Показатели центра распределения

Важнейшей характеристикой центра распределения является сред­няя арифметическая (х). Для вычисления по данным первичного ряда применяется формула простой средней арифметической.

(7.1)

Расчет средней арифметической по формуле (7.1) см. в табл. 7.6. При вычислении по данным ранжированного вариационного ряда применяется формула средней взвешенной:

(7.2)

Расчет средней арифметической по формуле (7.2) для ранжиро­ванного вариационного ряда приведен в табл. 7.5.

В отличие от средней арифметической, рассчитываемой на осно­ве использования всех вариантов значений признака, мода и медиана характеризуют величину варианта, занимающего определенное по­ложение в ранжированном вариационном ряду.

Модой распределения (Мо) называется такая величина изучае­мого признака, которая в данной совокупности встречается наибо­лее часто, т.е. один из вариантов признака повторяется чаще, чем все другие.

217

Рассмотрим определение моды по несгруппированным данным.

Пример. Рабочие бригады из 11 человек имеют следующие та­рифные разряды: 5, 4, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 6, 3, 5. Так как в данной бригаде

больше всего рабочих 5-го разряда, этот тарифный разряд и будет мо­дальным.

Для упорядоченного дискретного ряда распределения мода, явля­ющаяся характеристикой вариационного ряда, определяется по часто­там вариантов и соответствует варианту с наибольшей частотой.

Пример. Распределение рабочих всего предприятия в целом по тарифному разряду имеет следующий вид (табл. 7.2).

Таблица 7.2

Распределение рабочих по тарифному разряду

Группы рабочих ПО тарифному разряду х	Численность рабочих,чел. /	Накопленные частоты S
А	1	2
2	20	20
3	50	70
4	60	130
5	70
6	15
Итого	215

По данным табл. 7.2 наибольшую частоту (70 чел.) имеет 5-й та­рифный разряд, следовательно, он и является модальным (Мо = 5 раз­ряду), т.е. в данной совокупности рабочих самым распространенным является 5-й тарифный разряд.

Модальный интервал (т.е. содержащий моду) в случае интерваль­ного распределения с равными интервалами определяется по наиболь­шей частоте; с неравными интервалами - по наибольшей плотности, а определение моды требует проведения расчетов на основе следую­щих формул:

218

(7.3)

где Лд - нижняя граница модального интервала;

/ - величина модального интервала;

{^ - частота модального интервала;

£^. — частота интервала, предшествующего модальному;

^, - частота интервала, следующего за модальным;

(7.4)

где х — начальная граница модального интервала, в котором достигает максимума величина^/ -отношение частоты интервала к его ве­личине;

'мо, *м>-1 'Mo+i ^— величина соответствующего модального, до- и послемодал!»-ного интервалов;

•^»./м»-1,^мо+1 ~ ''астота модального, до- и послемодалыюго интервалов соответ­ственно.

Пример. Используя формулу (7.3), проведем расчет моды для ва­риационного ряда распределения с равными интервалами по данным табл. 7.3.

Интервал с границами 4—5 в данном распределении будет модаль­ным, так как он имеет наибольшую частоту (графа 1). Определим моду:

Таким образом, в данной совокупности банков самым распрост­раненным сроком функционирования банка является 4,2 года.

В качестве характеристик вариационного ряда также применяет­ся медиана (Me), т.е. величина изучаемого признака, которая нахо-

219

Таблица 73