Распределение коммерческих банков по размеру выданных кредитов

Группы банков по размеру	Число банков	Середина интер­	•»»'/(	X'i-X	U-~^fi	0<-<)3/,
кредита, млн руб.	/	вала X
х
А	1	2	3	4	5	6
1-6	6	3,5	21	-10	600	-6000
6-11	3	8,5	25,5	-5	75	-375
11-16	11	13,5	148.5	0	0	0
16-21	5	18,5	92,5	5	125	625
21-26	5	23,5	117,5	10	500	5000
Итого	30	-	405	-	1300	-750

На основе данных табл. 7.15 определим коэффициент асиммет­рии по формуле (7.69), для этого сделаем следующее: определим цен­тральный момент второго и третьего порядков по формуле (7.66).

265

Все расчеты сделаем в табл. 7.15 и найдем:

Полученный результат свидетельствует о наличии незначитель­ной по величине и отрицательной по своему характеру асимметрии.

Для симметричных распределений может быть рассчитан показа­тель эксцесса (Ek). Наиболее точно он определяется по формуле с

использованием центрального момента 4-го порядка

(7.71)

На рис. 7.5 и 7.6 представлены два распределения: островершин­ное (Ek положительный) и плосковершинное (Ek отрицательный). В нормальном распределении Ek = 0.

Среднеквадратическая ошибка эксцесса (Стд^) рассчитывается по формуле:

(7.72)

где n - число наблюдений. 266

Рис. 7.5. Островершинное распределение

Рис. 7.6. Плосковершинное распределение

Для определения асимметрии и эксцесса можно пользоваться уп­рощенными формулами, предложенными Линдбергом:

(7.73)

где Р - удельный вес (%) количества тех вариант, которые превосходят сред­нюю арифметическую, в общем количестве вариант данного ряда;

50 - удельный вес (%) вариант, превосходящих среднюю арифметическую ряда нормального распределения.

(7.74)

где Р - доля (%) количества вариант, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения (в ту или другую сторону от величины средней в общем количестве вариант данного ряда);

38,29 - доля (%) количества вариант, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения (в ту или другую сторону от величины средней), в общем количестве вариант ряда нормального распределения.

Необходимо отметить, что хотя показатели асимметрии и эксцес­са характеризуют непосредственно лишь форму распределения при­знака в пределах изучаемой совокупности, однако их определение имеет не только описательное значение. Часто асимметрия и эксцесс дают определенные указания для дальнейшего исследования соци­ально-экономических явлений. Например, появление значительного

267

отрицательного эксцесса может указывать на качественную неодно­родность исследуемой совокупности. Кроме того, эти показатели по­зволяют сделать вывод о возможности отнесения данного эмпири­ческого распределения к типу кривых нормального распределения.

7.9