Вычисление о2 и а по несгруппированным данным

233

Алгоритм расчета следующий:

1. Определим среднюю величину по исходным данным (графа 1) по формуле средней арифметической простой:

2. Найдем отклонения (^ - х) и запишем их в графе 2. Возведем отклонения во вторую степень и запишем в графе 3. Определим их сумму. Она равна 448.

3. Разделив эту сумму на число единиц совокупности, пол> дисперсию:

•1?> ,

а²»⁴⁴^^. о

4. Извлечем из дисперсии корень второй степени ^/74,67 = 8,64 ] руб. и получим среднее квадратическое отклонение.

Степень вариации в данной совокупности невелика, так как сред­няя величина равна 50 млн руб. Это говорит об однородности рас­сматриваемой нами совокупности.

Пример. Рассмотрим вычисление дисперсии и среднего квадра-тического отклонения по данным распределения сотрудников двух фирм по тарифному разряду (табл. 7.7).

Фирма А

Фирма Б

Среднее квадратическое отклонение в фирме Б более чем в два раза превышает среднее квадратическое отклонение фирмы А. До сих пор говорилось о показателях вариации, выраженных в абсолютных

234

W

величинах. Но для целей сравнения колеблемости различных призна­ков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемо­сти одного и того же признака в нескольких совокупностях представ­ляют интерес показатели вариации, приведенные в относительных величинах. Базой для сравнения должна служить средняя арифмети­ческая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха вариа­ции, среднего линейного отклонения или среднего квадратического отклонения к средней арифметической или медиане. Чаще всего они выражаются в процентах и определяют не только сравнительную оцен­ку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). Разли­чают следующие относительные показатели вариации (V). Коэффициент осцилляции (V.):

(7.25)

Линейный коэффициент вариации (V-\.

1(7.26)

или

Наиболее часто в практических расчетах применяется показатели относительной вариации - коэффициент вариации. ;

Коэффициент вариации (V ):

(7.27)

236

Пример. По данным, привешенным в табл. 7.7, рассчитаем коэф­фициенты вариации:

На основе полученных коэффициентов можно сделать вывод, что по тарифному разряду совокупности рабочих фирмы А и фирмы Б являются однородными. Однако вариация колеблемости тарифного разряда в фирме Б несколько выше, чем вариация в фирме А.

Характеристика степени вариации ряда может быть определена также по формуле квартального отклонения (0, предложенной анг­лийским биологом и антропологом Ф. Гальтоном:

(7.28)

где б, и б, - соответственно 1 -я и 3-я квартили распределения (см. раздел 7.6).

Эта формула дает абсолютный квартильный показатель вари­ации. В симметричных или умеренно асимметричных распределени­ях 0 = 2/3о. Так как на квартальное отклонение не влияют отклоне­ния всех значений признака, то его использование следует ограничить случаями, когда определение среднего квадратического отклонения затруднено или невозможно. В частности, этот показатель может быть рекомендован для рядов распределения с открытыми интервалами.

В целях сравнения вариации в различных рядах вычисляется от­носительный квартильный показатель вариации по формуле

(7.29)

237

или

где Me - медиана ряда распределения.

7.4