7.8 Изучение формы распределения

Для обобщающей характеристики особенностей формы распреде­ления применяются кривые распределения. Кривая распределения вы­ражает графически (полигон, гистограмма) закономерность распреде­ления единиц совокупности по величине варьирующего признака. Различают эмпирические и теоретические кривые распределения. Эм­пирическая кривая распределения - это фактическая кривая распреде­ления, полученная по данным наблюдения, в которой отражаются как общие, так и случайные условия, определяющие распределение. Тео­ретическая кривая распределения — это кривая, выражающая функци­ональную связь между изменением варьирующего признака и измене­нием частот и характеризующая определенный тип распределения. При этом теоретическое распределение играет роль некоторой идеализиро­ванной модели эмпирического распределения, а сам анализ вариаци­онного ряда сводится к сопоставлению эмпирического и теоретичес­кого распределений.

Кривые распределения бывают симметричными и асимметричны­ми. В зависимости от того, какая ветвь кривой вытянута - правая или левая, различают правостороннюю или левостороннюю асимметрию. Кривые распределения могут быть одно-, двух- и многовершинными.

Для однородных совокупностей, как правило, характерны одно­вершинные распределения. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности. Появление двух и более вершин делает необходимой перегруппировку данных с целью выде­ления более однородных групп. Для симметричных распределений частоты любых двух вариант, равноотстоящих в обе стороны от цен­тра, равны между собой. Рассчитанные для таких рядов распределе­ний характеристики равны: х = Мо = Me, R = 6 • а; <т = l,25d. Если указанные соотношения нарушены, то это свидетельствует о нали­чии асимметрии распределения. Так, при Мо > Me > х разности между х - Мо их- Me положительные и асимметрия правосторон­няя, а при Мо < Me < х, наоборот, разности х - Мо и х - Me отрица­тельные и асимметрия левосторонняя.

При сравнительном изучении асимметрии нескольких распреде­лений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии (As):

263

(7.68)

Его величина может быть положительной и отрицательной. В пер­вом случае речь идет о правосторонней асимметрии, а во втором - о левосторонней (рис. 7.4).

Рис. 7.4. Асимметричные ряды распределения:

а - As > 0 - с правосторонней асимметрией;

б - As < 0 - с левосторонней асимметрией

В симметричном распределении центральный момент 3-го порядка •Ц^О, поэтому чем он больше, тем больше и асимметрия. Эта особен­ность и используется для характеристики асимметрии. Коэффициент асимметрии равен отношению центрального момента 3-го порядка к среднему квадратическому отклонению в кубе, т.е.

(7.69)

Если As> 0, то асимметрия правосторонняя, а если As < 0, то асим­метрия левосторонняя. Чем числитель ближе к 0, тем асимметрия меньше. Этот показатель асимметрии более точен по сравнению с предыдущими и применяется более широко. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной;

если она меньше 0,25, то незначительной.

264

Оценка существенности As проводится на основе средней квад-ратической ошибки, коэффициента асимметрии а^, которая зависит от числа наблюдений (п) и рассчитывается по формуле:

(7.70)

В случае _— > 3 асимметрия существенна и распределение при-

as

знака в генеральной совокупности несимметрично. В противном слу­чае асимметрия несущественна и ее наличие может быть вызвано случайными обстоятельствами.

Покажем расчет коэффициента асимметрии на условном приме­ре данных размера выданных кредитов коммерческими банками (табл. 7.15).

Таблица 7.15