Распределение оценок учеников за диктант при 100-балльной оценке*

Группы оценок учеников за диктант	Число оценок	Накопленные частоты
А	1	2
2-10	18	18
11-19	32	50
20-28	50	100
29-37	81	181
38-46	119	300
47-55	80	380
56-64	140	520
65-73	120	640
74-82	160	800
83-91	140	940
92-100	60	1000
Итого	1000	- .

* Исходные данные взяты из книги: Вайнберг Дж; Шумекер Дж. - М.:

Статистика, 1979. - С. 71.

Рассмотренные показатели можно представить в следующем со­отношении (рис. 7.3).

Использование в анализе вариационных рядов распределения рас­смотренных выше характеристик позволяет глубоко и детально оха­рактеризовать изучаемую совокупность.

Показатели дифференциации. В тех случаях, когда при изуче­нии вариационного ряда возникает необходимость дать относитель­ную характеристику степени вариации ряда и имеются уже предвари­тельно вычисленные квартили и децили, то можно вычислить коэффициент дифференциации (К).

'256

Рис. 7.3. Медиана, квартили, децили и перцентили

В зависимости от заданных ранговых показателей коэффициенты дифференциации рассчитываются по-разному.

1. Если заданы 3-я (Q^) и 1-я (0,) квартили, то вместо коэффици­ента вариации (V), представленного в разделе 7.3, можно вычислить коэффициент дифференциации по формуле

(7.57)

В большинстве случаев коэффициент вариации (V) составляет примерно 1,5 коэффициента дифференциации (7Q, т.е.

(7.58)

Пример. По данным табл. 7.3, характеризующим коммерческие банки по сроку функционирования, имеем:

2S7

Отсюда

что и требовалось доказать.

2. Если сопоставляются 9-я (</,) и 1-я (rf,) децили, то децильный коэффициент дифференциации (К^) вычисляется по формуле:

Пример. По данным, представленным в табл.7.3, rf, = 2 года; rf,= 7 лет; отсюда А^ = 7 / 2 = 3,5 раза, т.е. минимальная величина срока функционирования 10% самых старых банков отличается от макси­мальной величины срока функционирования 10% самых молодых банков в 3,5 раза.

Рассмотренный выше показатель дифференциации не совсем точ­но измеряет уровень дифференциации, так как сопоставляется мини­мальная величина признака (25% или 10% самых крупных единиц совокупности) с максимальной величиной признака (25% или 10% самых мелких единиц совокупности).

3. Более точно уровень дифференциации можно измерить, сопос­тавив средние уровни, полученные из 10% наибольших и наимень­ших значений признака в совокупности. Такой показатель называет­ся коэффициентом фондовой дифференциации (К.):

(7.60)

где Sx- сумма значений признака 10% самых крупных единиц в совокупности;

я - число единиц совокупности самых крупных и мелких;

Zt,- сумма значений признака 10% самых мелких единиц в совокупности.

258 •^

Пример. Рассчитаем фондовый коэффициент. Имеются данные о размере капитала 20 коммерческих банков за год, млн руб.: 6,9; 9,3;

1,3; 6,0; 13,4; 3,7; 5,1; 2,9; 1,4; 1,6; 10,9; 7,2; 3,2; 8,9; 1,2; 8,1; 2,1; 4,3;

4,5; 11,5.

Так как 10% самых крупных и 10% самых мелких банков составля­ют одну и ту же величину (в нашем примере 1 /10 • 20 = 2 ед.), то для расчета фондового коэффициента подставим в формулу (7.60) соответ­ствующие значения и получим:

Рассчитанный коэффициент показывает, что уровень дифферен­циации 20 коммерческих банков по размеру капитала достаточно высок;

средний размер капитала 10% самых крупных банков в 9,96 раза пре­вышает средний размер капитала 10% самых мелких банков.