Операция «вычитание»
Пример 1. Из числа 658738110 вычесть число 546791610 (Рис. 9.4.8.).
Номер строки таблицы |
Пояснения |
Номер разряда |
|||||||
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
||
1 |
Обозначение кода числа А |
a7 |
a6 |
a5 |
a4 |
a3 |
a2 |
a1 |
a0 |
2 |
Обозначение кода числа B |
b7 |
b6 |
b5 |
b4 |
b3 |
b2 |
b1 |
b0 |
3 |
Код числа А (уменьшаемое) |
|
6 |
5 |
8 |
7 |
3 |
8 |
1 |
4 |
Код числа B (вычитаемое) |
|
5 |
4 |
6 |
7 |
9 |
1 |
6 |
5 |
Изменённое уменьшаемое из-за заёма для разряда «0» |
|
6 |
5 |
8 |
7 |
3 |
7 |
11 |
6 |
Код числа B (вычитаемое) |
|
5 |
4 |
6 |
7 |
9 |
1 |
6 |
7 |
Изменённое уменьшаемое из-за заёма для разряда «2» |
|
6 |
5 |
8 |
6 |
13 |
7 |
11 |
8 |
Код числа B (вычитаемое) |
|
5 |
4 |
6 |
7 |
9 |
1 |
6 |
9 |
Изменённое уменьшаемое из-за заёма для разряда «3» |
|
6 |
5 |
7 |
16 |
13 |
7 |
11 |
10 |
Код числа B (вычитаемое) |
|
5 |
4 |
6 |
7 |
9 |
1 |
6 |
11 |
Результат операции «вычитание» ri |
|
1 |
1 |
1 |
9 |
4 |
6 |
5 |
Рис. 9.4.8.
Операция «вычитание» выполняется для каждого разряда, начиная с младшего. Эта операция является обратной операции «сложение».
Разрядное вычитание ai-bi возможно проводить, если ai >=bi. В противном случае необходимо выполнить «заём» - уменьшить цифру последующего разряда на 1, а к цифре текущего разряда добавить основание системы счисления. Такой заём выполнен в строке 5 для младшего разряда (изменённые цифры разрядов «0» и «1» подчёркнуты).
Аналогичная ситуация (уменьшаемое меньше вычитаемого) существует и для разряда «2» (строка 5). В строке 7 представлены изменённые цифры разрядов «2» и «3».
После заёма в разряде «3» цифра уменьшаемого стала меньше цифры вычитаемого, поэтому необходимо выполнить заём для этого разряда. В строке 9 представлены изменённые цифры разрядов «3» и «4». Теперь все цифры уменьшаемого (строка 9) больше цифр вычитаемого (строка8), и можно проводить поразрядное вычитание для получения результата (строка11).
Реально поразрядное вычитание проводится последовательно, начиная с младшего разряда. При необходимости сразу же выполняется заём. В примере поразрядное вычитание проводится в строках 9, 10, 11 исключительно для сокращения строк в таблице.
Пример 2. Из числа 110101,012 вычесть число 11010,12 (Рис. 9.4.9.).
Рис. 9.4.9.
Цифры в строках имеют следующий смысл. Первая цифра – цифра уменьшаемого. Вторая цифра «-1» - учёт заёма, который выполнялся для предыдущего разряда. Цифра «+2» - увеличение цифры текущего разряда за счёт заёма из последующего разряда. Последняя цифра – цифра вычитаемого.
В дальнейших примерах последовательность цифр в строках будет иметь этот же смысл.
Пример 3. Из числа 421,38 вычесть число 265,78 (Рис. 9.4.10.).
Рассмотрим для этого примера смысл элементов в строке 3 в соответствии с пояснениями к примеру 2.
«2» - цифра уменьшаемого;
«-1» - уменьшение цифры данного разряда за счёт того, что из данного разряда выполнялся заём для разряда «0»;
«+8» - увеличение цифры данного разряда, т.к. вычитаемое больше уменьшаемого;
«-6» - цифра вычитаемого.
Рис. 9.4.10.
Пример 4. Из числа 6А32,5416 вычесть число 53Е1,6216 (Рис. 9.4.11.).
Рис. 9.4.11.