1 Выбор электродвигателя и кинематический расчёт
1.1 Составляем кинематическую схему
1.2 Определим общий КПД редуктора:
2
[5, c.5]
η ηз ηп
где ηз - КПД пары прямозубых конических зубчатых колёс;
ηз 0.96 [5, c.5] ;
ηп - КПД, учитывающий потери в одной паре подшипников качения;
ηп 0.99 [5, c.5] ;
2
2
η ηз ηп 0.96 0.99 0.9409
1.3 Определяем требуемую мощность на ведущемм валу ( P1. 5.5 кВт ):
P2.
P1. η 5.5 0.9409 5.175 кВт
1465 мин 1; U 2 ) :
1.4 Определяем частоту вращения ведомого вала
( n1.
n1. 1465
1
n2.
732.5 мин
U
2
1.5 Подбираем электродвигатель по исходным данным, поскольку вал двигателя соединяется
с
быстроходным валом редуктора муфтой.
Выбираем электродвигатель 4А112М4УЗ , [3, стр. 70, таб.5.1]:
1445 мин 1 ;
5.5 кВт ;
32 мм .
Рдв
nдв
dдв
Окончательно принимаем: Р1 Рдв 5.5
кВт .
1.6 Проверяем отклонение частоты вращения вала двигателя от заданной для быстроходного
вала редуктора
100
100 1.4 %
nдв
1445
мин 1
Принимаем:
n1 nдв 1445
1.7 Определяем мощность на ведомом валу:
P2 Р1 η 5.5 0.9409
5.17 кВт
1.8 Уточняем частоту вращения ведомого вала редуктора:
n1
1445
1
n2
722.5 мин
U
2
1.9 Определяем вращающие моменты на ведущем и ведомом валах Те1 и Те2
Р1
5.5
9550 9550 36.3 Н м ;
n 1445
Tе1
1
Н м .
Tе2
Tе1 U η
36.3 2 0.9409 68.3
1445 1465
nдв n1.
2 Расчёт зубчатой передачи
2.1 Выбор материалов и определение допускаемых напряжений
2.1.1 Поскольку в проектном задании к редуктору не предъявляется жёстких требований в
отношении габаритов передачи, а изготовление колёс осуществляется в условиях мелкосерий- ного производства, то выбираем материалы со средними механическими свойствами.
Принимаем для шестерни сталь 40Х, для колеса - сталь 50. Так как передаваемая мощность
невелика и для достижения лучшей приработки, твердость колес должна быть не более, НВ350. Кроме того, в проектном задании указывается, что редуктор должен быть общего назначения, а для таких редукторов экономически целесообразно применять колеса с твердостью меньше или равной 350НВ.
Учитывая, что число нагружений в единицу времени зубьев шестерни в передаточное число раз больше числа нагружений зубьев колеса, для обеспечения одинаковой контактной уста- лости, механические характеристики материала шестерни должны быть выше, чем у колеса.
НВ2. ( 20...70) ;
[6,с.48]
НВ1.
Для выполнения этой рекомендации назначаем соответствующий режим термообработки,
полагая, что диаметр заготовки шестерни не превысит 100мм, а колеса 300мм.
Шестерня: сталь 40Х, термообработка улучшение
Принимаем:
250 ;
МПа;
МПа; [5,с.34].
HB1
σу1 850
550
σи1
Колесо: сталь 50; термообработка нормализация
Принимаем:
220 ;
МПа;
МПа; [5,с.34].
HB2
σу2 640
350
σи2
HB1 HB2 250 220
30.0 ,
что соответствует указанной рекомендации.
2.1.2 Определяем допускаемые контактные напряжения при расчете на контактную усталость
σHlimb ZN
Z Z Z Z ;
[1,с.14]
σHP
R V
L X
SH
где σHlimb - предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий
базовому числу циклов напряжений.
;
[1,с.27], [5,c.34]
2 HB 70
σHlimb
σHlimb1 2 HB1 70 2 250 70 570 МПа ;
МПа .
σHlimb2 2 HB2 70 2 220 70 510
ZN - коэффициент долговечности, учитывающий срок службы передачи. Поскольку в
проектном задании указано, что редуктор предназначен для длительной работы, то есть число циклов NN больше базового N0 , то ZN 1. [1,c.24],[5,с.33];
ZR - коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев[1,c.25];
ZV - коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости;
ZL - коэффициент, учитывающий влияние вязкости смазочного материала;
ZX - коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса. ГОСТ 21357-87 рекомендует для колес d 1000 мм принимать
[1,с.57]
ZR ZV ZL ZX = 0,9 ;
SH - коэффициент запаса прочности.
Для нормализованных и улучшенных сталей SH 1.1 [1,с.24].
σHlimb1 ZN
570 1.
МПа ;
0.9
0.9
466.4
σHP1
SH
σHlimb2 ZN
1.1
510 1.
417.3 МПа ;
0.9
0.9
σHP2
S
1.1
H
В качестве расчётного значения для конических передач принимаем:
σHP2 417.3 МПа .
[1,c.19]
σHP
2.1.3 Определяем допускаемые напряжения изгиба при расчёте на усталость
σFlimb YN
YR YX Yδ ;
[1,с.5]
σFP
SFmin
где σFlimb - предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу
циклов напряжений.
;
[5,с.45]
1.8 HB
σFlimb
МПа ;
МПа .
1.8 HB1 1.8 250 450
1.8 HB2 1.8 220 396
σFlimb1
σFlimb2
SFmin - минимальный коэффициент запаса прочности;
SFmin = 1,4...1,7 ;
[1,с.35].
Принимаем:
1.7 .
SFmin
YN - коэффициент долговечности, зависящий от соотношения базового и эквивалентного
циклов;
YN 1.
[5,с.45];
YR - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности, он
отличен от 1 лишь в случае полирования переходной поверхности;
YX - коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса;
[5,с.46];
YR 1.
При da 300 мм ,
YX 1. [5,с.46];
Yδ - опорный коэффициент, учитывающий чувствительность материала концентрации
напряжений;
Yδ 1. [1,с.124].
σFlimb1 YN
450 1.
265.0 МПа ;
YR YX Yδ
1. 1. 1.
σFP1
SFmin
1.7
σFlimb2 YN
396 1.
233.0 МПа .
YR YX Yδ
1. 1. 1.
σFP2
SFmin
1.7
2.2 Проектировочный расчёт передачи на контактную усталость активных поверхностей
зубьев
2.2.1 Определяем ориентировочное значение делительного диаметра шестерни
3
3
2
Tе1 КHβ 10
U 1
d.1 Кd
;
0.85 ψbd1 σHP2 U
где Кd вспомогательный коэффициент;
МПа1.3
Кd 77
для прямозубых передач [1,с.57];
ψbd1 - коэффициент ширины шестерни относительно среднего диаметра.
Принимаем по рекомендации ψbd1=0.3...0.6
0.4 ;
[5,c.37]
ψbd1
КHβ - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца.
Выбираем по графику в зависимости от твёрдости рабочих поверхностей зубьев, схемы нагружения и параметра ψbd1 cosδ1 [1,с.50];
tgδ2 U
180 atan ( U ) 180 atan ( 2)
63.435 °
δ2.
π
π
90 δ2. 90 63.435 26.565 °
δ1.
cosδ1 0.89443
sinδ1 0.447214
1.15 .
КHβ
3
3
3
2
36.3 1.15 103 22 1
Tе1 КHβ 10
U 1
мм.
d1.
Кd
77
71.1
0.85 ψbd1 σHP2 U
70 мм .
0.85 0.4 417.32 2
Принимаем:
d1
2.2.2 Определяем ширину зубчатого венца:
b = ψbd1 d1 ;
b ψbd1 d1 0.4 70 28 мм.
2.2.3 Определяем внешний делительный диаметр шестерни dе1
Принимаем: b 28 мм
d1 b sinδ1 ;
dе1.
82.52 мм .
dе1
d1 b sinδ1 70 28 0.447214
2.2.4 Определяем предварительное внешнее конусное расстояние:
dе1
82.52
[5,c.50]
Re
92.26 мм
2 sinδ 2 0.447214
1
2.2.5 Проверяем рекомендацию:
b
. 0.3 ;
ψbRe.
Re
b
28
0.303 . 0.3 ,
что соответствует рекомендации [5,c.49] .
ψbRe
Re 92.26
2.2.6 Определяем внешний окружной модуль те по рекомендации:
b 28
b 10 me ;
me. 2.8
мм .
10 10
По СТ СЭВ 310-76 принимаем:
. [3,c.169].
me 3
2.2.7 Определяем средний окружной модуль т :
me 1 0.5 ψbRe ;
m.
me 1 0.5 ψbRe
m
3 ( 1 0.5 0.303)
2.5455
мм
2.2.8 Определяем число зубьев шестерни и колеса
и
:
Z.1
Z.2
dе1
> Zmin = 17 ;
[5,c.49-50]
Z.1
m
e
dе1
82.52
27.5 ;
Z1.
m
3
e
Принимаем (с целью минимизации отклонения передаточного числа) :
Z1 28 .
;
[5,c.37]
Z2.
U Z1 2 28 56.0
Принимаем: Z2 56 .
2.2.9 Уточняем параметры
Внешние делительные диаметры:
мм ;
de1
Z1 me 28 3 84.0
Z2 me 56 3 168.0 мм .
de2
Средние делительные диаметры:
de1 b sinδ1 84.0 28 0.447214 71.478 мм ;
d.1
мм .
d.2
de2 b cosδ1 168.0 28 0.89443 142.956
Уточняем внешнее конусное расстояние:
2
2
2
2
0.5
de2 0.5 84.0 168.0 93.915 мм .
Re.
de1
Среднее конусное расстояние:
Re 0.5 b ;
Rт.
Rт Re. 0.5 b 93.915 0.5 28 79.915 мм .
2.3 Проверочные расчёты передачи на контактную усталость активных поверхностей
зубьев выполняем по условию контактной прочности
WHt U2 1
ZE ZH Zε
σHP ;
[4,с.269];
σ.H
0.85 d U
1
где ZE - коэффициент, учитывающий механические свойства зубчатых колес;
[1,с.113];
ZE 190
ZH - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в заце-
плении; ZH 2.41
[1,с.113];
Zε - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;
Zε 1.
WHt - удельная расчётная окружная сила:
KH Ft
;
WHt
b
KH - коэффициент нагрузки определяется по зависимости:
KA KHV КHβ KHα ;
[1,с.14]
KH
где KA - коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;
[1,с.15];
KA 1. ,
KHV - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в заце- плении
до зоны резонанса;
0.1 d.1 n1
;
υ
2000
0.1 d.1 n1
0.1 71.478 1445
υ
5.16 м/с ;
2000
2000
При такой скорости следует принять 8 степень точности и тогда:
1.05 , [5,с.40];
KHV
КHβ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между
зубьями;
КHβ 1.15
[1,с.50];
KHα - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;
[1,с.18];
KHα
1.
;
KH KA KHV КHβ KHα 1. 1.05 1.15 1. 1.207
Исходная окружная силa :
2 Tе1 103
2 36.3 103
Н.
Ft
1015.7
d
71.478
.1
KH Ft
1.207 1015.7
WHt
43.78 Н/мм
b
28
WHt U2 1
43.78 22 1
σH ZE ZH Zε
190 2.41 1.
411.0 МПа
0.85 d U
0.85 71.478 2
.1
Определяем процент перегрузки:
σH σHP
411.0 417.3
%
100
100 1.5
417.3
σHP
Что допустимо, так как по принятым в машиностроении нормам для σH допускается
отклонение +5% (перегрузка) и -10% (недогрузка).
2.4 Проверочный расчёт на усталость по напряжениям изгиба выполняем по условию
прочности
σF σFP ;
[1,с.29]
Расчётное местное напряжение при изгибе определяем по формуле:
КF YFS Yβ Yε Ft
;
[1,с.29]
σF
0.85 m b
Для коэффициента нагрузки КF принимают:
КF KA KFV KFβ KFα ;
где KA - коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;
[1,с.29]
[1,с.29];
K.A
1.
KFV - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении до зоны
резонанса;
[5,с.43];
KFV
1.45
KFβ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине
контактных линий;
1.21 [1,с.59];
KFβ
KFα - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;
[1, стр.31]
КF K.A KFV KFβ KFα 1. 1.45 1.21 1. 1.754
KFα
1.
YFS - коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений,
определяется в зависимости от эквивалентного числа зубьев
Z1
;
[3,с.159]
Zred
cosδ1
28
Z1
31.3 ;
Zred1
3.9 [5,с.42];
cosδ1
0.89443
при этом
YF1
Z2
56
Zred2
3.61 [5,с.42];
125.2 ;
sinδ 0.447214
1
при этом
YF2
Расчёт следует выполнять для менее прочного колеса, то есть у которого отношение
σFP
σFP1
265.0
меньше:
Шестерня:
67.9 .
YF
YF1
σFP2
3.9
233.0
Колесо:
64.5 .
YF2
3.61
Принимаем:
YF2 3.61 .
YFS
Yε - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;
Yε 1.
[1,с.32] ;
Yβ - коэффициент, учитывающий наклон зуба;
[1,с.32] ;
Yβ
1.
Подставляем все значения в формулу для проверочного расчёта передачи:
КF YFS Yβ Yε Ft
1.754 3.61 1. 1. 1015.7
106.2 МПа ;
σF
0.85 m b
0.85 2.5455 28
что значительно ниже σFP2 233 МПа , но это нельзя рассматривать как недогрузку
данной передачи, поскольку основным критерием её работоспособности является контакт- ная усталость.
2.5 Определение геометрических параметров колёс
2.5.1 Внешняя высота головки зуба hae :
hae me 3 мм ;
Внешняя высота ножки зуба hfe :
[5,с.50]
1.2 me 1.2 3 3.6 мм ;
[5,с.50]
hfe
2.5.2 Внешние диаметры вершин зубьев dae :
dae de 2 hae cosδ ;
[5,с.50]
мм ;
dae1
de1 2 hae cosδ1 84.0 2 3 0.89443 89.367
dae2
de2 2 hae sinδ1 168.0 2 3 0.447214 170.683 мм ;
Внешние диаметры впадин зубьев:
dfe
de 2 hfe cosδ
[5,с.50]
мм;
dfe1
de1 2 hfe cosδ1 84.0 2 3.6 0.89443 77.56
de2 2 hfe sinδ1 168.0 2 3.6 0.447214 164.78 мм;
dfe2
hae
2.5.3 Угол головки зуба θа :
tgθa
Re
180 hae
180
3
θa atan
1.83 ;
atan
93.915
Re.
π
π
hfe
Угол ножки зуба θf :
tgθf
Re
hfe
180
180
3.6
θf atan
atan
2.195 ;
93.915
Re.
π
π
2.6 Определение сил, действующих в зацеплении
2.6.1 Окружная сила:
Н ;
Ft 1015.7
2.6.2 Радиальная сила (здесь αw
0.3637 ):
20° tgαw
Fr1
Ft tgαw cosδ1 1015.7 0.3637 0.89443
330.4 Н ;
[4,с.263]
2.6.3 Осевая сила
Fa1
Н ;
[4,с.263]
Ft tgαw sinδ1 1015.7 0.3637 0.447214
165.2
Н ;
Н ;
Fa2
Fr1 330.4
Fr2
Fa1 165.2