6. Практикум з квантової механіки

9.6.1. Практичне заняття “Основні уявлення квантової механіки”

Мета практичного заняття:

1. Дати уявлення про математичний апарат квантової механiки.

2. Сформувати у студентiв знання основних положень квантової механiки.

3. Дати уявлення про фiзичну основу спектральних методiв дослiдження бiологiчних систем.

Теоретичнi питання, що розглядаються на практичному занятті

1. Криза основ класичної фiзики та передумови створення кван­тової механiки.

2. Гiпотеза де Бройля. Хвильовi властивостi мiкрочастинок, їх дослiдне пiдтвердження.

3. Електронний мiкроскоп: принципова схема, межа розрізнення.

4. Спiввiдношення невизначеностей Гейзенберга – одне з основних положень квантової механiки.

5. Рiвняння Шредiнгера. Хвильова функцiя, її фiзичний змiст.

6. Рiвняння Шредiнгера для атома водню. Квантовi числа, їх фiзич­ний змiст.

7. Багатоелектроннi атоми. Принципи побудови електронних кон­фi­гу­рацiй.

8. Оптичнi атомнi спектри. Спектри випромiнювання атомiв вод­ню.

9. Молекулярнi спектри. Спектральний аналiз. Метод спектро­фото­метрiї.

Додаткова лiтература для пiдготовки до практичого заняття

1. Ливенцев Н.м. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1978.

2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. – М.: Высшая школа, 1996.

Завдання для самостiйної роботи I самоконтролю

Пiсля вивчення теоретичного матерiалу слiд ознайоми­тись з еталонами розв’язку задач i перевiрити свою пiдго­товку до виконання самостiйних завдань.

Типовi задачi з еталонами розв’язкiв

1. Хвильовi властивостi частинок. Формула де Бройля.

Задача 1.

Порiвняти довжини хвиль де Бройля для електрона та кульки з масою m = 1 г, якщо вони мають однаковi швидкостi, що дорiвнюють = 100 м/с. Як визначити експериментально довжину хвилi де Бройля для кульки та електрона, що рухаються?

Еталон розв’язку.

Згiдно з гiпотезою де Бройля, будь-яким частинкам або предметам, що рухаються, притаманнi хвильовi властивостi. Вони можуть бути охарактеризованi довжиною хвилi, яка пов’язана зi швидкiстю руху формулою

.

Розрахуємо довжину хвилi де Бойля для кульки

м .

Розрахуємо довжину хвилi де Бойля для електрона

.

Вiдповiдь: _к = 6.62  10^–33 м; _е = 7.3  10^–6 м.

Зауваження: для кульки, що рухається, довжина хвилi настiльки мала, що не може бути вимiряна нiякими експериментальними методами, в той час як для електрона вимiрювання  можна здiйснити по дифракцiйній картині, що одержується на просторових структурах – кристалiчних решітках.

2. Електронний мiкроскоп, його межа розрiзнення.

Задача 2.

Знайти межу розрiзнення електронного мiкроскопа, якщо прискорююча напруга  = 100 кВ, а кутова апер­тура  = 10^–2 рад.

Еталон розв’язку.

Межа розрiзнення мiкроскопа визначається довжиною хвилi  випромiнювання, яке використовується, числовою апертурою А = nsin i може бути розрахована за формулою:

.

“Освiтлення” об’єкта в електронному мiкроскопi здiйс­ню­ють електронним пучком. Довжина хвилi, що характе­ризує електрони пучка, визначається швидкiстю їх руху

.

Швидкiсть електронів може бути визначена з умови, що кiнетична енергiя електрона дорiвнює роботi електричного поля по перемiщенню заряду електрона, а саме:

.

Враховуючи всі наведені вище формули та співвідно­шення sin   для малих кутів, для межі розрізнення електронного мікроскопу отримаємо

Вiдповiдь: Z = 0.094 нм.