Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекц_по_ЧМ_Ч2.doc
Скачиваний:
5
Добавлен:
30.04.2019
Размер:
2.17 Mб
Скачать

Лекция 13

Аналіз періодичності послідовностей. Приклад рішення транспортної задачі методом потенціалів

Розглянемо тепер на конкретному числовому прикладі рішення транспортного завдання лінійного програмування методом потенціалів.

От умова завдання, записана за допомогою таблиці, про яку мова йшла вище:

3

5

7

11

100

1

4

6

3

130

5

8

12

7

170

150

120

80

50

Тут немає необхідності вводити фіктивних споживачів і фіктивних постачальників, тому що сума запасів дорівнює сумі запитів - 400. Методом північно-західного кута побудуємо первісний план:

3

100

5

0

7

0

11

0

0

1

4

6

3

130

5

8

12

7

170

50

120

80

50

Далі:

3

100

5

0

7

0

11

0

0

1

50

4

6

3

80

5

0

8

12

7

170

0

120

80

50

Далі:

3

100

5

0

7

0

11

0

0

1

50

4

80

6

0

3

0

0

5

0

8

12

7

170

0

40

80

50

Далі:

3

100

5

0

7

0

11

0

0

1

50

4

80

6

0

3

0

0

5

0

8

40

12

7

130

0

0

80

50

Далі:

3

100

5

0

7

0

11

0

0

1

50

4

80

6

0

3

0

0

5

0

8

40

12

80

7

50

0

0

0

50

І, нарешті:

3

100

5

0

7

0

11

0

0

1

50

4

80

6

0

3

0

0

5

0

8

40

12

80

7

50

0

0

0

0

0

У цьому випадку . Множина X у цьому випадку теж складається із шести кліток. Запишемо рівняння для потенціалів:

Покладемо й знайдемо інші потенціали. Результат зручно оформити таблицею, що виходить із останньої видаленням останнього рядка й останнього стовпця, але введенням нового верхнього рядка - з потенціалів - і нового лівого стовпця - з потенціалів . Одержуємо:

3

6

10

5

0

3

100

5

0

7

0

11

0

2

1

50

4

80

6

0

3

0

-2

5

0

8

40

12

80

7

50

Перевіримо тепер на потенційність знайдені числа:

.

Отже, знайдені числа не є потенціалами. Знаходимо . Тут - це . Приступимося до процедури із циклом. По-перше, виділимо його явно. На нижченаведеній таблиці клітки циклу виділені сірим фоном:

3

6

10

5

0

3

100

5

0

7

0

11

0

2

1

50

4

80

6

0

3

0

-2

5

0

8

40

12

80

7

50

Відповідно до описаного вище алгоритмом, цей цикл треба обійти проти годинникової стрілки, починаючи із клітки (1,3), і проставити в кожній із прохідних кліток «+» або «-», чергуючи ці знаки й починаючи з «+». Маємо:

3

6

10

5

0

- 3

100

(5

0

+ 7

0

11

0

2

+ 1

50

- 4

80

6

0

3

0

-2

5

0

+ 8

40

- 12

80

7

50

Тепер, відповідно до алгоритму, серед кліток зі знаком «-» знайдемо ту, де мінімальне значення плану ; відповідне = 80. Віднімаємо 80 із кліток зі знаком «-» і додаємо 80 у клітках зі знаком «+»:

3

6

10

5

0

- 3

20

5

0

+ 7

80

11

0

2

+ 1

130

- 4

0

6

0

3

0

-2

5

0

+ 8

120

- 12

0

7

50

Перепишемо ще раз новий план:

3

20

5

0

7

80

11

0

1

130

4

0

6

0

3

0

5

0

8

120

12

0

7

50

Тепер безліч ненульових кліток плану складається з п'яти кліток. Доповнюємо його до шестиклітинної множини кліткою (2,2) і по цій безлічі знову запишемо систему рівнянь для гіпотетичних потенціалів:

.

Знову покладемо й знайдемо інші невідомі. Результат зберемо в наступну таблицю:

3

6

7

5

0

3

20

5

0

7

80

11

0

2

1

130

4

0

6

0

3

0

-2

5

0

8

120

12

0

7

50

Досліджуємо знайдені числа на потенційність. Одержимо наступні нерівності:

У цьому випадку . Виділяємо відповідний цикл:

3

6

7

5

0

3

20

5

0

7

80

11

0

2

1

130

4

0

6

0

3

0

-2

5

0

8

120

12

0

7

50

Обійдемо цей цикл проти годинникової стрілки, починаючи із клітки (1,2) і розставляючи символи «+» і «-»:

3

6

7

5

0

- 3

20

+ 5

0

7

80

11

0

2

+ 1

130

- 4

0

6

0

3

0

-2

5

0

8

120

12

0

7

50

У цьому випадку Віднімаємо й додаємо 0 уздовж виділеного циклу (звичайно, план від цього зовсім не зміниться, але формально виконаємо покладена дія), видалимо з множини Х клітку (2,2) і включимо в нього клітку (1,2). У таблиці виділені клітки нової множини Х, по яких будемо шукати потенціали:

3

20

5

0

7

80

11

0

1

130

4

0

6

0

3

0

5

0

8

120

12

0

7

50

Знову запишемо рівняння для гіпотетичних потенціалів:

Покладемо й знову результат опишемо таблицею:

3

5

7

4

0

3

20

5

0

7

80

11

0

2

1

130

4

0

6

0

3

0

-3

5

0

8

120

12

0

7

50

Досліджуємо знайдені числа на потенційність:

Таким чином, є єдина клітка з порушенням - клітка (3,1). Звідси виникає черговий цикл:

3

5

7

4

0

3

20

5

0

7

80

11

0

2

1

130

4

0

6

0

3

0

-3

5

0

8

120

12

0

7

50

Обходимо його проти годинникової стрілки, починаючи із клітки (3,1) і розставляючи символи «+» і «-»:

3

5

7

4

0

- 3

20

+ 5

0

7

80

11

0

2

1

130

4

0

6

0

3

0

-3

+ 5

0

- 8

120

12

0

7

50

Мінімум на клітках зі знаком «-» дорівнює 20 - у клітці (1,1). Змінюємо план:

3

5

7

4

0

- 3

0

+ 5

20

7

80

11

0

2

1

130

4

0

6

0

3

0

-3

+ 5

20

- 8

100

12

0

7

50

Знову запишемо рівняння для гіпотетичних потенціалів:

От відповідь:

2

5

7

4

0

- 3

0

+ 5

20

7

80

11

0

1

1

130

4

0

6

0

3

0

-3

+ 5

20

- 8

100

12

0

7

50

Перевірка показує, що тепер числа - потенціали. Отже, план перевезень - оптимальний. От ціна відповідних перевезень:

.

Запишемо ще раз знайдений план, але у вихідній таблиці:

3

0

5

20

7

80

11

0

100

1

130

4

0

6

0

3

0

130

5

20

8

100

12

0

7

50

170

150

120

80

50

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]