Приклад відшукання опорного рішення.
Розглянемо чисельний приклад.
Мова йтиме про пошук опорного рішення. Який при цьому є цільова функція, - не важливо. Отже, потрібно знайти опорне в умовах:
,
,
,
,
,
.
Таким
чином, тут три змінних, сім умов,
причому дві останніх умови виділяють
невільні змінні, а вільних змінних -
усього одна, це - змінна
.
Потрібно знайти таку точку, що
задовольняє всім нерівностям, або (що
т же саме) робить ненегативними наступні
вираження:
,
,
,
,
,
.
Будуємо Робочу таблицю:
-
-x1
-x2
-x3
1
y1=
1
-2
5
3
y2=
-1
-1
-1
-1
y3=
2
1
-1
1
y4=
0
-3
-3
2
y5=
2
-1
2
6
З огляду на те, що вільні змінні - це тільки x1, треба зробити єдине модифіковане жорданово виключення з розв'язним елементом a11=1 (він виділений сірим тлом). Одержимо наступну основну таблицю:
-
-y1
-x2
-x3
1
x1=
1
-2
5
3
y2=
1
-3
4
2
y3=
-2
5
-11
-5
y4=
0
-3
-3
2
y5=
-2
3
-8
0
Далі ми виключаємо рядки з вільними змінними й одержуємо Робочу таблицю 1:
-
-y1
-x2
-x3
1
y2=
1
-3
4
2
y3=
-2
5
-11
-5
y4=
0
-3
-3
2
y5=
-2
3
-8
0
Оскільки тут із самого початку немає рядка, що відповідає цільовий функції, Робоча таблиця 1 збігається з Робочою таблицею 2 і ми приступаємо до трьох алгоритмічних кроків для пошуку опорного рішення.
Переглядаємо правий стовпець. Відшукуємо негативний елемент. У цьому випадку - це число -5. Фіксуємо рядок цього елемента й відшукуємо в ній перший негативний елемент. У цьому випадку - це число -2. Стовпець цього елемента буде розв'язним. Переглядаємо ненегативні дроби: 2/1,-5/(-2),0/(-2). Нульові дроби з негативними знаменниками - виключаємо з розгляду. Із дробів, що залишилися, тобто із дробів 2/1, -5/(-2), - вибираємо мінімальну. У цьому випадку - це дріб 2/1. Вона відповідає рядку, який приймається за розв'язну. Таким чином, треба зробити модифіковане жорданово виключення з розв'язним елементом, що виділений у нижченаведеній таблиці сірим тлом:
-
-y1
-x2
-x3
1
y2=
1
-3
4
2
y3=
-2
5
-11
-5
y4=
0
-3
-3
2
y5=
-2
3
-8
0
От результат цієї дії:
-
-y2
-x2
-x3
1
y1=
1
-3
4
2
y3=
2
-1
-3
-1
y4=
0
-3
-3
2
y5=
2
-3
0
4
Знову переглядаємо правий стовпець у пошуках негативного елемента. Находимо -1. Переглядаємо рядок цього елемента в пошуках інших негативних чисел. Знаходимо -1. Стовпець цього числа, тобто другий стовпець буде дозволяючим. Будуємо ненегативні дроби: -1/(-1). І більше немає. Рядок, що відповідає цього дробу буде розв'язною. Отже, має бути зробити модифіковане жорданово виключення з розв'язним елементом, який виділений у нижченаведеній таблиці сірим фоном:
-
-y2
-x2
-x3
1
y1=
1
-3
4
2
y3=
2
-1
-3
-1
y4=
0
-3
-3
2
y5=
2
-3
0
4
Одержуємо:
-
-y2
-y3
-x3
1
y1=
-5
-3
13
5
x2=
-2
-1
3
1
y4=
-6
-3
6
5
y5=
-4
-3
9
7
Знову переглядаємо правий стовпець у пошуках негативного елемента. Тепер такого немає. Отже, опорне рішення - це крапка:
.
Щоб
виразити цю крапку у вихідних змінних
-
, - треба переглянути таблиці у зворотному
порядку, починаючи з останньої. З
останньої таблиці вид-але, чому дорівнює
(з рядка, що починається с)
:
=1.
З попередньої таблиці знаходимо: y1=5.
Тепер з основної таблиці можна знайти:
x1=0.
Таким чином, опорне рішення знайдене:
це крапка (0,1,0).