1.9.6. Выборка

Если s – последовательность пар, определим s ↓ x как ре­зультат выборки из s всех пар, первый элемент которых есть x, и замены каждой такой пары на ее второй элемент, Первый и второй элементы пары будем разделять точкой. Так, если

s = <a.7, b.9, a.8, c.0 >, то s ↓ a = <7, 8>, a s ↓ d = <>.

L1. <> ↓ x = <>

L2. (<y, z>^t) ↓ x = t ↓ x если у ≠ x

L3. (<x.z>^t) ↓ x = <z>^(t ↓ x)

Если s не является последовательностью пар, то s ↓ а обо­значает число вхождений а в s {как это определялось в разд. 1.6.6).

1.9.7. Композиция

Пусть символ √ означает успешное завершение процесса. Значит, этот символ может появиться только в конце протокола. Пусть t – протокол, отражающий последовательность событий с того момента, как s успешно завершился. Компо­зицию s и t обозначим (s; t). Если в s отсутствует символ √, то t не может начаться:

L1. s; t = s если ^ (<√>) в s)

Если же символ √ присутствует в конце s, то он удаляется а t присоединяется к результату:

L2. (s^<√>); t = s^t если (<√> в s)

Символ √ можно рассматривать как своего рода "клей", склеивающий s и t; при отсутствии клея t не может прилипнуть (L1). Если символ √ встречается (что ошибочно) в середине протокола, то из соображений общности усло­вимся, что все символы после его первого вхождения сле­дует считать ошибочными и опустить.

L2A. (s^<√>^u); t = s^t если (<√>) в s)

Эта необычная операция композиции обладает рядом обыч­ных алгебраических свойств. Как и конкатенация, она ассо­циативна. В отличие от конкатенации она монотонна как по первому, так и по второму аргументу с <√> в качестве левой, единицы.

L3. s; (t; u) = (s; t); u

L4A. s ≤ t ⇒ ((u; s) ≤ (u; t))

L4B. s ≤ t ⇒ ((s; u) ≤ (t; u))

L5. <>; t = t

L6. <√>; t = t

Если символ √ не встречается нигде, кроме конца прото­кола, то <√> является также и правой единицей:

L7. s; <> = s при условии, что ^(<√> в (s)’)

Вопрос №28(Взаимодействие процессов, Параллельные процессы)

Процесс определяется полным описанием его потенциаль­ного поведения. При этом часто имеется выбор между не­сколькими различными действиями, например опусканием большой или маленькой монеты в щель торгового автомата ТАС (1.1.3 Х4). В каждом таком случае выбор того, какое из событий произойдет в действительности, может зависеть от окружения, в котором работает процесс. Так, например, по­купатель сам решает, какую монету ему опустить. К счастью, само окружение процесса может быть описано как процесс, поведение которого определяется в уже знакомых нам тер­минах. Это позволяет исследовать поведение целой системы, состоящей из процесса и его окружения, взаимодействующих по мере их параллельного исполнения. Всю систему также следует рассматривать как процесс, поведение которого опре­деляется в терминах поведения составляющих его процессов; эта система в свою очередь может быть помещена в еще бо­лее широкое окружение. На самом деле, лучше всего забыть разницу между процессами, окружениями и системами; все они – всего лишь процессы, поведение которых может быть предписано, описано, зафиксировано и проанализировано простым и единообразным способом.