Лабораторная работа № 3

Подбор закона распределения одномерной случайной величины

Цель работы: изучить методику применения критерия Пирсона для

проверки гипотезы о виде закона распределения случай-

ной величины.

Задание: с помощью критерия проверить согласование выдвинутой гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины с имеющимися выборочными данными.

Основные теоретические сведения

1 Введение

При проведении статистического исследования экспериментальных данных часто возникает задача подбора закона распределения изучаемой случайной величины X. Например, рассмотрим работу счетчика импульсов ионизирующего излучения. Если случайная величина, характеризующая число зарегистрированных импульсов ионизирующего излучения, будет распределена по закону Пуассона, то счетчик находится в рабочем состоянии. Если же случайная величина будет распределяться по иному закону распределения, то счетчик считается неисправным.

Предположим, что согласно методике, описанной в лабораторной работе № 1, произведена первичная обработка имеющихся статистических данных. Дальнейшая задача, рассматриваемая в данной лабораторной работе, заключается в статистической проверке гипотез о виде функции распределения случайной величины.

2 Основные понятия статистической проверки гипотез

Статистическая гипотеза называется параметрической, если в ней сформулированы предположения относительно значений параметров функции распределения известного вида. Если в формулировке гипотезы не встречаются предположения о значениях параметров функции распреде-ления, то такая гипотеза называется непараметрической.

Нулевой гипотезой называют выдвинутую гипотезу и обозначают . Альтернативной называется гипотеза, конкурирующая с нулевой гипоте-зой в том смысле, что если отвергается нулевая гипотеза, то принимается альтернативная. Ее обозначают H_a.

Суждения относительно истинности (ложности) статистических гипотез формулируются на основании выборки объема n с помощью статистических критериев.

Статистическим критерием называется вспомогательная случайная величина К, с помощью которой принимается решение о принятии либо отклонении нулевой гипотезы.

При проверке статистических гипотез по выборочным данным всегда существует возможность принятия ложного решения. Это объясняется тем, что объем выборки конечен, и поэтому нельзя точно определить ни вид функции распределения, ни значения параметров.

Ошибкой первого рода называется ошибка отклонения верной нулевой гипотезы .

Уровнем значимости  статистического критерия называется вероятность совершения ошибки первого рода.

Ошибкой второго рода называется ошибка принятия ложной нулевой гипотезы .

Мощностью M статистического критерия К называется вероятность несовершения ошибки второго рода, т. е. M = 1 – .

Будем рассматривать только один вид статистических критериев – статистические критерии значимости. Это значит, что будет заранее фиксироваться вероятность совершения ошибки первого рода (уровень значимости ) и тогда нет необходимости в нахождении ошибки второго рода . Например, если при отклонении нулевой гипотезы на уровне значимости  = 0,05 мы совершаем ошибку первого рода ( считаем правильную нулевую гипотезу ложной ), то в среднем ошибаемся в 5 из 100 случаев применения данного статистического критерия значимости.