6.Понятие волн де Бройля. Уравнения де Бройля. Эксперименты по волновой природе элементарных частиц

Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны λ, связанной с движущейся частицей вещества, от импульса p частицы: где m — масса частицы, v — ее скорость, h — постоянная Планка. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля.

Другой вид формулы де Бройля: где -волновой вектор, модуль которого - волновое число -есть число длин волн, уклад-ся на 2π единицах длины, n- един-ый вектор в напр-ии распр-я волны, Дж·с.

Длина волны де Бройля для частицы с массой m, имеющей кинетическую энергию Wk:

В частности, для электрона, ускоряющегося в электрическом поле с разностью потенциалов дельта φ вольт

Формула де Бройля экспериментально подтверждается опытами по рассеянию электронов и других частиц на кристаллах и по прохождению частиц сквозь вещества. Признаком волнового процесса во всех таких опытах является дифракционная картина распределения электронов (или других частиц) в приемниках частиц.

Волновые свойства не проявляются у макроскопических тел. Длины волн де Бройля для таких тел настолько малы, что обнаружение волновых свойств оказывается невозможным.

Фазовая скорость волн де Бройля свободной частицы

где ω = 2πν — циклическая частота, W — кинетическая энергия свободной частицы, E — полная (релятивистская) энергия частицы, p = mv — импульс частицы, m, v — её масса и скорость соответственно, λ — длина дебройлевской волны. Зависимость фазовой скорости дебройлевских волн от длины волны указывает на то, что эти волны испытывают дисперсию.

Фазовая скорость vf волны де Бройля относится к числу принципиально ненаблюдаемых величин и является чисто математическим объектом.

Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналогии среди волн, изучаемых в классической физике: квадрат модуля амплитуды волны де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке. Дифракционные картины, которые наблюдаются в опытах, являются проявлением статистической закономерности, согласно которой частицы попадают в определенные места в приёмниках — туда, где интенсивность волны де Бройля оказывается наибольшей.

Эксперименты по волновой природе элементарных частиц.

1.Опыты Дэвидсона и Джермера.

Е сли пучок электронов обладает волновыми свойствами, то можно ожидать, что их отражение от кристалла будет иметь такой же интерференционный характер, как у рентгеновских лучей.

Полярная диаграмма рассеивания электронов (зависимость пучка электронов от угла падения θ): рис 2. В результате получили, что экспериментальная длина волны равна 0,167 нм, что хорошо совпадает с найденной по формуле де-Бройля (0,165 нм). Совпадение настолько хорошее, что полученный результат следует признать убедительным подтверждением гипотезы де-Бройля.

2.Опыты Томсона и Тартаковского

В этих опытах пучок электронов пропускался через поликристаллическую фольгу. Как и в случае рентгеновского излучения, на фотопластинке, расположенной за фольгой, наблюдалась система дифракционных колец. Сходство обеих картин поразительно. Подозрение, что система этих колец порождается не электронами, а вторичным рентгеновским излучением, возникающим в результате падения электронов на фольгу, легко рассеивается, если на пути рассеянных электронов создать магнитное поле. Оно не влияет на рентгеновское излучение. Проверка показала, что интерференционная картина сразк же искажалась. Это значит, что мы имеем дело с электронами. Г. Томсон осуществлял опыты с быстрыми электронами (десятка кэВ), П.С. Тартаковский – со сравнительно медленными электронами (до 1,7 кэВ)

3 .Опыты с нейтронами и молекулами

Для успешного наблюдения дифракции волн на кристаллах необходимо, чтобы длина волны этих волн была сравнима с расстояниями между узлами кристаллической решётки. Поэтому для наблюдения дифракции тяжёлых частиц необходимо пользоваться частицами с достаточно малыми скоростями. Соостветствующие опыты по дифракции нейтронов и молекул при отражении от кристаллов были проделаны и также полностью подтвердили гипотезу де-Бройля в применении и к тяжёлым частицам.

Благодаря этому было экспериментально доказано, что волновые свойства являются универсальным свойством всех частиц. Они не обусловлены какими-то особенностями внутреннего строения той или иной частицы, а отражают их общий закон движения.

4.Опыты с одиночными электронами

В. Фабрикант, Л. Биберман и Н. Сушкин в 1949 г. Осуществили опыты, в которых применялись столь слабые пучки электронов, что каждый электрон проходил через кристалл заведомо поодиночке, и каждый рассеянный электрон регистрировался фотопластинкой.

При этом оказалось, что отдельные электроны попадали в различн точки фотопластинки совершенно беспорядочным на первый взгляд образом (рис а). Между тем, при достаточно длительной экспозиции на фотопластинке возникала дифракционная картина (рис. Б), абсолютно идентичная картине дифракции от электронного пучка.