4. Дифракция рентген-х лучей в кристаллах. Методы исслед дифракции: способы Лауэ, Брэгга и Дебая-Шерера.
Дифракцией называют огибание волной препятствий, не связанное с явлениями отражения, преломления или рассеяния света. Дифракция является результатом интерференции вторичных волн
Д
адим
теперь явлению дифракции на кристалле
некоторую количественную оценку.
Отражённые лучи, как видно из рис. 11,
будут иметь разность хода равную
.
Пусть лучи падают на кристалл под
определённым углом
.
Потребуем выполнения в точке наблюдения
условия максимума интенсивности:
(
),
где
– произвольное целое положительное
число. Увеличим часть рис. 11 чтобы
рассмотреть его геометрию. Очевидно,
что разность хода
будет определяться следующим соотношением:
(1). Так как треугольники
и
равны, то сторона
.
Найдём её.
.
Нам известно, что
– период кристаллической решётки.
Тогда (2). Таким образом,
(3). Рассмотрим теперь
.
Угол
.
Этот факт легко доказывается, если
записать выражения для всех углов
треугольника. Поэтому
.
Таким образом,
или
.
Так как
,
то
.Возвращаясь
к выражению(1), с учётом последнего
выражения, а также уравнения (3), мы можем
записать:
.
Преобразуем последнее выражение:
;
,
(4). С другой стороны, разность фаз между
волнами, отражёнными от соседних
поверхностей, равна
.
Так как мы требовали условие
интерференционного максимума, то, в
соответствии с формулой (
),
мы можем записать:
.
Учитывая выражение для
(4), получим:
.
По определению k=2(pi)/(Lambda). Подставляя
это выражение в последнюю
формулу,получим:(pi)*m=d*[2*(pi)/(Lambda)]*cos
или, окончательно,
(5). Формула (5) называется условием
Вульфа – Брэгга. Она показывает, под
каким углом на кристалл с заданным
периодом кристаллической решётки
должно падать излучение, чтобы было
возможным наблюдение интерференционных
максимумов. В тоже время, с помощью
формулы (5) мы можем определить период
кристаллической решётки исследуемого
кристалла
Метод Лауэ. Его суть заключается в том, что на кристалл ориентированный под определённым углом по отношению к лучу, падает пучок непрерывного излучения. Для излучения с некоторой длиной волны выполнится условие Вульфа – Брэгга. По интерференционной картине и геометрии опыта легко вычислить длину этой волны, а значит и период кристаллической решётки.
Метод Брэгга. Данный метод заключается в том, что монокристалл облучается монохроматическим рентгеновским излучением. При этом кристалл вращается вокруг оси кристаллографической зоны, ортогональной падающему пучку света так, что различные плоскости кристалла становятся последовательно в положение, соответствующее условию Вульфа – Брэгга. Для какого-то угла условие Вульфа – Брэгга будет выполнено. Зная угол, и результат интерференции, можно найти период кристаллической решётки. Так как излучение падает на различные кристаллические плоскости, то мы в случае сложного строения кристалла сможем полностью определить все расстояния между различными его плоскостями. Поэтому метод Брэгга используется, в основном, для анализа сложных кристаллических структур.
Метод Дебая – Шерера. В этом методе поликристалл или мелкий порошок из монокристаллических зёрен освещался монохроматическим излучением. Среди множества произвольно ориентированных монокристаллов всегда будут существовать такие, для которых будет выполнено условие Вульфа – Брэгга. Зная интерференционную картину, длину падающей волны и геометрию опыта, можно сделать заключение о строении кристалла.