26. Маг и мех момент атома. Векторная модель атома. Jj и l-s связь…

П олный маг момент атома складывается из полных спинового и орбитального моментов атома: . Для каждого из них мы можем записать: и . Таким образом, полный механический момент не будет лежать на одной оси с полным механическим моментом.

Рассмотри случай изолированного атома. В изолированном атоме Lj=const. Если вектор Lj сохраняет своё направление в пространстве, вектора и должны прецессировать вокруг . Прецессируют и полные механический и магнитный моменты.

Найдём связь между и . Из рисунка видно, что (1). (2), . Следовательно, . Найдём cos(α). Из уравнения (2) следует, что , ; . Запишем уравнения для проекции магнитного момента на направление вектора : : Подставим последние два выражения в (1) с учётом полученных выше выражений для косинусов:

Подставим значения для каждого момента, выраженное через квантовые числа:

Выражение , помещённое в круглых скобках, называется фактором Ланде: . Таким образом, (3). Выражение (3) аналогично тому, которое связывает спиновой орбитальный момент с орбитальным механическим. Из этой аналогии следует смысл фактора Ланде – это гиромагнитное отношение для полного магнитного момента.

L-S связь. Реализуется в том случае, если электростатическое взаимодействие между электронами в атоме сильнее, чем спин-орбитальное взаимодействие для каждого электрона. Поэтому сначала находятся полный орбитальный и полный спиновой моменты для каждого электрона, которые потом складываются:

.Полный момент, очевидно, квантуется: , где . Как было показано выше, число способов, которыми складываются моменты, равно числу слагаемых: , то есть возможно состояний атома. Обычно бывает S < L. Тогда . определяет спин-орбитальное расщепление энергетических уровней в атоме и называется мультиплетностью.

2. J-J связь Этот тип связи реализуется, когда спин-орбитальное взаимодействие в атоме сильнее, чем электростатическое взаимодействие различный электронов друг с другом. Поэтому мы находим сначала полный механический момент всех электронов, а потом – полный момент всего атома как векторную сумму всех полных моментов каждого электрона: , . Этот тип связи реализуется для многоэлектронных атомов (окончание таблицы Менделеева).

Отношение μ/L модуля магнитного момента к модулю механического момента, выраженное в единицах e/2m, называется гиромагнитным отношением: μ/L= e/2m =g. Очевидно, что для орбитального и магнитного и механического моментов электрона гиромагнитное соотношение равно единице, т. е. gl=1. Для собственного магнитного момента электрона, обусловленного наличием спина: μ _s= eL_s/m. Тогда гиромагнитное отношение для спинового магнитного момента и механического момента g_s=2.