Визначник
Визначником другого порядку називається число, яке позначається символом
і визначається рівністю
=
Визначником третього
порядку називається
число, яке позначається символом ∆=
і визначається рівністю
=a
-
b1
+c
(1)
Правило обчислення визначника третього порядку.
● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ●
∆ = ● ● ● + ● ● ● + ● ● ● – ● ● ● – ● ● ● – ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Формула
називається
формулою розкладання визначника третього
порядку за елементами першого рядка.
Властивості визначників
Значення визначника не зміниться, якщо відповідні рядки замінити стовпцями.
Якщо у визначнику поміняти місцями будь-які два рядки (стовпці), то визначник змінить знак на протилежний.
Якщо визначник має два однакових рядки (стовпці), то він дорівнює 0.
Спільний множник елементів будь-якого рядка (стовпця) визначника можна винести за знак визначника.
Якщо до всіх елементів будь-якого рядка (стовпця) визначника додати відповідні елементи іншого рядка
(стовпця) цього визначника, помножені на одне й те саме число, то значення визначника не зміниться.
Цю властивість доцільно застосовувати для перетворення визначників, щоб одержати якомога більше нулів у якомусь стовпці (рядку) і тим самим спростити обчислення заданого визначника.
Вправи
Обчислити визначника.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Розв’яжіть рівняння та виконайте перевірку.
1.
= 0 2.
= 0
Система лінійних рівнянь
Система двох лінійних рівнянь з двома невідомими:
має розв’язок
x =
y
=
,
при умові, що визначник системи
=
0.
Система двох однорідних лінійних рівнянь з трьома невідомими
має розв’язок, що визначається
формулами
x = k
; y = -k
; z =
k
, де
k – довільне число.
Система трьох однорідних лінійних рівнянь з трьома невідомими
має відмінний від 0 розв’язок, якщо визначник системи
=
= 0 ,
Система трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими
при умові, що визначник системи = 0
Має єдиний розв’язок:
x =
;
y
=
;
z
=
, де
=
,
=
,
z
=
Якщо = 0, але хоч один з допоміжних визначників
z
не дорівнюють нулю, то система лінійних
рівнянь не має розв’язків.Якщо
z
= 0, то система лінійних рівнянь має
безліч розв’язків.
Вправи
Розв’яжіть систему рівнянь.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
