Питання для самоконтролю
що називається похідною функції в точці ?
який геометричний зміст похідної функції в точці ?
який фізичний зміст похідної функції в точці ?
як знаходиться похідна від неявної функції?
як знаходиться рівняння дотичної та нормалі до кривої в точці ?
що називається диференціалом функції?
що називається похідною вищого порядку функції в точці?
яка функція називається зростаючою на інтервалі?
яка функція називається спадною на інтервалі?
що називається екстремумом функції в точці, яка необхідна умова екстремума?
яка схема дослідження функції?
Невизначений інтеграл
Невизначений інтеграл.
1. Невизначеним інтегралом
називається функція
,
диференціал якої дорівнює підінтегральному
виразу
,
тобто
,
якщо
,
де
- довільне постійне число.
Таблиця основних інтегралів
1)
(n
-1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Властивості невизначеного інтегралу
1.
3.
2.
4.
Вправи
1. В даних рівностях заповнити пропущені місця:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
2. Знайти інтеграли
1)
2)
1)
2)
1)
2)
1)
2)
1)
2)
1)
2)
1)
2)
1)
2)
1)
2)
1)
2)
1)
2)
1)
2)
1)
2)
1)
2)
Інтегрування підстановкою та безпосередньо
Покладаючи
,
,
отримаємо
Таке перетворення інтегралу називається інтегруванням підстановкою.
Вправи
Знайти інтеграли
1)
2)
1)
2)
1)
2)
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28. 1)
2)
29. 1)
2)
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50. 1)
51
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64. 1)
2)
