17) Потенциальная энергия.

Потенциальная энергия - энергия, определяемая взаимным расположением тел или отдельных частей тела относительно друг друга.Когда меняется конфигурация системы тел или частиц одного тела относительно друг друга, должна совершаться работа.Пространство, в каждой точке которого на тело действует определенная сила, называется физическим или силовым полем.Поэтому когда тело перемещается вблизи Земли, то говорят, что тело двигается в силовом поле тяготения Земли или в потенциальном поле Земли. Потенциальная энергия тяготения равна (W_пот)_тяг. = mgh, h - расстояние между телом и Землей.В растянутой (или сжатой) пружине на каждую ее точку действует сила упругости, в этом случае можно говорить о потенциальном поле упругости. Потенциальная энергия упругости равна (W_пот)_упр. = (kl²)/2, l - длина растянутой пружины, отсчет х от положения равновесия.При делении сил, действующих на тело, на внешние и внутренние рассмотренные в примерах сила тяготения (в системе "тело - Земля") и сила упругости растянутой (сжатой) пружины можно отнести к внутренним силам. Поэтому верно утверждение, что каждой конфигурации произвольной системы частиц присуща своя собственная потенциальная энергия, и работа всех внутренних потенциальных сил, приводящая к изменению этой конфигурации, равна взятому со знаком минус приращению (убыли) потенциальной энергии системы.

В физике работа неразрывно связана с изменением состояния тела или системы. Это изменение может выражаться самым различным образом: а) тело приобретает другую скорость, б) тело поднимается на другой уровень, в) тело деформируется, г) тело заряжается, д) тела намагничивается и т.д. Состояние механической системы (или тела) характеризуется одновременным заданием координат и скоростей всех точек системы (или тела) и может изменяться в процессе движения.

Процесс изменения характера движения тела происходит при его силовом взаимодействии с другими телами. Для количественного описания процесса вводят понятия силы и работы, совершаемой силой.

Если на тело действует постоянная сила F (Рисунок 13), и это приводит к перемещению ∆r тела, то элементарной работой ∆А постоянной силы называется скалярное произведение вектора силы F и вектора перемещения ∆r:

∆А = (F∙∆r) = ½F½½∆r½cos a ,

где a - угол между направлениями векторов силы F и перемещения ∆r, (F∙∆r) – скалярное произведение двух векторов (см.[8]).

Рисунок 13 - Перемещение тела под действием постоянной силы.

Работа ∆А - скаляр. Если угол a - острый, то ∆А положительная величина, и говорят, что сила совершает работу. Если угол a - тупой, то ∆А - отрицательная величина, и говорят, что работа совершается против действия силы. Если a = 90⁰, т.е. направления силы и перемещения взаимно перпендикулярны, то такая сила работы не совершает ∆А = 0. Такая сила не может изменить величину скорости тела, но она меняет направление скорости.

18) Сила как мера взаимодействия тел. Момент силы, работа и мощность силы

 Момент силы, величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии её на твёрдое тело; является одним из основных понятий механики. Различают М. с. относительно центра (точки) и относительно оси.

М. с. относительно центра О величина векторная. Его модуль M_o = Fh, где F — модуль силы, a h — плечо, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из О на линию действия силы (см. рис.); направлен вектор M_o перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу, в сторону, откуда поворот, совершаемый силой, виден против хода часовой стрелки (в правой системе координат). С помощью векторного произведения М. с. выражается равенством M_o = [rF], где r — радиус-вектор, проведённый из О в точку приложения силы. Размерность М. с. — L²MT², единицы измерения — н×м, дин×см (1 н×м = 10⁷ дин×см) или кгс×м.

М. с. относительно оси величина алгебраическая, равная проекции на эту ось М. с. относительно любой точки О оси или же численной величине момента проекции Р_ху силы F на плоскость ху, перпендикулярную оси z, взятого относительно точки пересечения оси с плоскостью. Т. е.

M_z = M_o cos g = ± F_xy h₁.

Знак плюс в последнем выражении берётся, когда поворот силы F с положительного конца оси z виден против хода часовой стрелки (тоже в правой системе). М. с. относительно осей x, y, z могут также вычисляться по формулам:

M_x = yF_z — zF_y, M_y = zF_x — xF_z, M_z = xF_y — yF_x,

где F_x, F_y, F_z — проекции силы F на оси; х, у, z — координаты точки А приложения силы.

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины и направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системы. Рассмотрим несколько детальнее, чем это было сделано выше, построение определения энергии как риманова интеграла.

Пусть материальная точка M движется по непрерывно дифференцируемой кривой G = {r = r(s)}, где s — переменная длина дуги, и на неё действует сила F(s), направленная по касательной к траектории в направлении движения (если сила не направлена по касательной, то будем понимать под F(s) проекцию силы на положительную касательную кривой, таким образом сведя и этот случай к рассматриваемому далее). Величина , называется элементарной работой силы F на участке G_i и принимается за приближенное значение работы, которую производит сила F, воздействующая на материальную точку, когда последняя проходит кривую G_i. Сумма всех элементарных работ является интегральной суммой Римана функции F(s).

В соответствии с определением интеграла Римана, можем дать определений работе:

Предел, к которому стремится сумма всех элементарных работ, когда мелкость | τ | разбиения τ стремится к нулю, называется работой силы F вдоль кривой G.

Таким образом, если обозначить эту работу буквой W, то, в силу данного определения,

,

следовательно,

(1).

Если положение точки на траектории её движения описывается с помощью какого-либо другого параметра t (например, времени) и если величина пройденного пути s = s(t), является непрерывно дифференцируемой функцией, то из формулы (1) получим

Мо́щность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени. Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:

F — сила, v — скорость, α — угол между вектором скорости и силы.

Частный случай мощности при вращательном движении:

M — момент силы,  — угловая скорость