16) Силы Ампера
Сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него проводник с током, называется силой Ампера.
Величина этой силы, действующей на элемент Δl проводника с током I в магнитном поле с индукцией , определяется законом Ампера:
,
(1)
где α – угол между направлениями тока и вектора индукции.
Направление силы Ампера можно найти с помощью правила левой руки (рис. 1):
Рис. 1
если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали по направлению с направлением тока, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы, действующей на элемент проводника.
Использование
этого правила затруднительно лишь в
том случае, когда угол α
мал. Поскольку, однако, величина B∙sinα
представляет собой модуль перпендикулярной
проводнику с током компоненты вектора
индукции
(рис.
2), то ориентацию ладони можно определять
именно этой компонентой – она должна
входить в открытую ладонь левой руки.
Рис. 2
Из (1) следует, что сила Ампера равна нулю, если проводник с током расположен вдоль линий магнитной индукции, и максимальна, если проводник перпендикулярен этим линиям.
Закон Ампера выполняется для любого магнитного поля. Предположим, что это поле создается длинным линейным проводником с током I2, параллельным первому проводнику c током I1 и находящимся на расстоянии r от него. Тогда индукцию магнитного поля в точках расположения первого проводника можно определить (с учетом замены I → I2) по формуле:
.
Подставляя это выражение в (1) и замечая, что в рассматриваемом случае параллельных проводников α = 90°, находим силу, действующую на линейный элемент Δl первого проводника,
. (2)
Совершенно ясно, что точно такое же выражение можно записать для силы, действующей на второй проводник. Используя правило буравчика (для определения магнитной индукции проводника с током) и правило левой руки (для определения силы, действующей на проводник с током), можно убедиться в том, что если токи в проводниках текут в одинаковых направлениях, то эти проводники притягиваются (рис. 3 а, б), а если в разных – отталкиваются (рис. 4, а, б), что и подтверждается опытом.
а |
б |
Рис. 3
а |
б |
Рис. 4
Выражение (2) было положено в основу принципа определения единицы силы тока. Если в (2) считать I1 = I2 = 1 А, r = 1 м, Δl = 1 м, то получим F = 2∙10-7 Н/м. Другими словами,
если по двум параллельным, бесконечно длинным линейным проводникам, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга, текут одинаковые токи в 1 А, то эти токи взаимодействуют с силой 2∙10-7 Н на каждый метр длины проводников.
Заметим, что единица силы тока – ампер – в СИ принадлежит, наряду с секундой, метром, килограммом, кельвином, молем и канделой, к числу основных единиц измерения физических величин.
Момент сил, действующий на прямоугольную рамку с током
Поместим в однородном магнитном поле с индукцией прямоугольную рамку с током ABCD (рис. 5 а – вид сбоку; рис. 5 б – вид сверху), где обозначим AB = a, AD = b, β – угол между перпендикуляром к рамке и вектором магнитной индукции.
а |
б |
Рис. 5
На
участки AD
и BC
магнитное поле действуют с силами,
которые меняются от нуля до максимального
значения (в зависимости от угла поворота
рамки β)
и стремятся растянуть рамку (на рис. 5
эти силы не указаны). На участки AB
и CD
магнитное поле действуют с постоянными
силами
и
,
которые направлены в противоположные
стороны (на рис. 5 а силы направлены
перпендикулярно плоскости рисунка) и
стремятся повернуть рамку вокруг оси
OO´.
Таким образом, эти силы
и
создают
вращающий момент
,
где
(угол
α
= 90°),
,
.
Тогда
,
где
–
площадь рамки.
Момент сил будет максимальным при β = 90° (рамка расположена вдоль линий индукции)
.
(3)
Отметим, что формула (3) справедлива не только для квадратной рамки, но и для плоской рамки другой формы.