14) Энергия как универсальная мера интенсивности движения. Полная энергия, энергия покоя. Кинетическая энергия в релятивистском случае.

Полная механическая энергия - сумма кинетической и потенциальной энергии тела. Полная механическая энергия:

- характеризует движение и взаимодействие тел; и - является функцией скоростей и взаимного расположения тел.

ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ тела, энергия E0 свободного тела в системе отсчета, в которой тело покоится: E0=m0c2, где m0 - масса покоя, c - скорость света в вакууме. В энергию покоя входят все виды энергии, кроме кинетической энергии движения тела как целого и потенциальной энергии его взаимодействия с внешним полем. Теоретически извлечь полностью энергию покоя можно лишь при реакциях аннигиляции, при обычных ядерных реакциях извлекаются лишь доли процента, а при химических реакциях ~10-8 энергии покоя тела

Поскольку adt = dυ, окончательно можно записать

Вычисление этого интеграла приводит к следующему выражению для кинетической энергии (индекс «ноль» при скорости υ опущен):

15) Кинетическая энергия поступательного и вращательного движений.

1. Кинетической энергией тела называется энергия его механического движения.

Изменение кинетической энергии тела под действием силы равно работе этой силы.

Физическая величина называется кинетической энергией, а величина , равная разности кинетических энергий конечного состояния системы (индекс 2) и начального состояния (индекс 1), называется приращанием кинетической энергии.

Если на тело действуют несколько сил, и каждая из них совершает работу, и в результате этого меняется кинетическая энергия тела, то полная работа равна алгебраической сумме работ всех сил, действующих на тело. Энергия тела меняется за счет совершения работы.

Итак, связь работы и кинетической энергии задается соотношением:

А_{всех
сил}= ∆W_кин = (W_кин)_кон.- (W_кин.)_нач.,

т.е. работа всех сил равна изменению кинетической энергии тела (или системы).

Работа - мера изменения энергии (физический смысл работы).

2. Кинетическая энергия вращающегося тела.

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Полная кинетическая энергия вращающегося тела равна:

где I - момент инерции тела относительно оси вращения.

16) Плоское движение. Кинетическая энергия тела, совершающего плоское движение.

Плоское движение тел является одним из наиболее распространенных в технике. Плоское движение совершают тела качения ( колеса, катки, цилиндры ) на прямолинейном участке пути; отдельные детали механизмов, предназначенных для преобразования вращательного движения одного тела в поступательное или колебательное другого; шестерни планетарных передач. Плоским (плоскопараллельным) назыв. такое движение, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости. Уравнения плоского движения: x_A= f₁(t), y_A= f₂(t), j = f₃(t), точка А назыв. полюсом.

Кинетическая энергия твердого тела представляет собой сумму кинетических энергий отдельных частиц:

(3.37)

где - скорость центра масс тела, - скорость i-й частицы относительно системы координат, связанной с центром масс и совершающей поступательное движение вместе с ним. Возводя сумму скоростей в квадрат, получим:

(3.38)

так как (суммарный импульс частиц в системе центра масс равен нулю).

Таким образом, кинетическая энергия при плоском движении равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений (теорема Кенига). Если рассматривать плоское движение как вращение вокруг мгновенной оси, то кинетическая энергия тела есть энергия вращательного движения.

В этой связи задачу о скатывании цилиндра с наклонной плоскости можно решить, используя закон сохранения механической энергии (напомним, что сила трения при качении без проскальзывания работу не совершает).

Приращение кинетической энергии цилиндра равно убыли его потенциальное энергии: