12) Сложение коллинеарных гармонических колебаний близких частот. Биение

Если частоты колебаний и , неодинаковы, векторы А1 и А2 будут вращаться с различной скоростью. В этом случае результирующий вектор А пульсирует по величине и вращается с не постоянной скоростью. Результирующим движение уже будет не гармоническое колебание, а сложный колебательный процесс.

Биения

Биения возникают при сложении колебаний, отличающихся по частоте на небольшую величину, и проявляются в появлении более низкочастотных изменений амплитуды суммарного сигнала, по сравнению с исходными частотами. Амплитуда колебаний при этом меняется от минимального значения равного разности исходных амплитуд до максимального значения, равного сумме амплитуд исходных колебаний, и вновь до минимального значения. Периодом биений является время повторения этого процесса (Рис 1.3.).

Рисунок 1.3. Биения

За счет того, что вращение векторов А1 и А2 происходит с близкими, но отличающимися скоростями, разность фаз этих двух колебаний будет не постоянна, а медленно, то увеличиваться, то уменьшаться. Колебания будут находиться, то в фазе, то в противофазе, в результате амплитуда суммарного сигнала тоже будет меняться. Время за которое разность фаз измениться на 2π и будет периодом биений Тб (Тб = 2π/Δω). Δω -разность круговых частот исходных колебаний. Биения применяют при обнаружении металлических предметов мин, оружия и т.д. Для этого используют два одинаковых высокочастотных колебательных контура, имеющих одинаковую частоту. Если вблизи одного из них появится металлический предмет, частота этого контура немного изменится. При сложении сигналов от этих двух контуров, в суммарном сигнале возникнет низкочастотная составляющая. Ее можно выделить и подать в наушники, в которых возникнут звуковые колебания, сигнализирующие о наличии металлического предмета.

13) Сложение ортогональных колебаний равных частот

Пусть точка М одновременно колеблется вдоль осей координат ОХ и ОУ по законам:

где х и у - декартовы координаты точки М.

Уравнение траектории результирующего движения точки М в плоскости ХОУ можно найти, исключив из выражений для х и у параметр t:

Т раектория имеет форму эллипса (рис.3), причем точка М описывает этот эллипс за время, равное периоду складываемых колебаний

Поэтому результирующее движение точки М называют эллиптически поляризованными колебаниями.

 

Ориентация осей эллипса и его размеры зависят от амплитуд складываемых колебаний A₁, А₂ и разности фаз (j₂-j₁):

а) если (j₂-j₁) = (2m+1)·π/2 (m = 0, ±1, ±2, ...), то оси эллипса совпадают с осями координат ОХ и ОУ, а размеры его полуосей равны соответственно амплитудам A₁ и А₂:

Если A₁ = А₂, то траектория точки М представляет собой окружность, такое движение точки М называют циркулярно поляризованными или поляризованными по кругу.

 

б) если (j₂-j₁) = m·π (m = 0, ±1, ±2, ...), то эллипс вырождается в отрезок прямой:

Знак «+» соответствует четным значениям m, т.е. сложению синфазных колебаний, а знак «-» - нечетным значениям m, т.е. сложению колебаний, происходящих в противофазе.

В этих случаях точка М совершает линейно поляризованные колебания (рис.4). Она колеблется с частотой складываемых колебаний и амплитудой:

вдоль прямой линии, составляющей с осью ОХ угол:

 14) сложение ортогональных колебаний кратных частот. Фигуры Лиссажу.Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний неодинаковы и относятся как целые числа, то траектории результирующего движения имеют более сложные формы. Их называют фигурами Лиссажу.

На рис.5 представлены фигуры Лиссажу для различных соотношений разностей фаз (указаны над фигурами) и частот (указаны под фигурами); разность фаз принимается равной j.

 

(j2-j1) = 0 или π	(j2-j1) = π/4	(j2-j1) = π/2
1:1	1:1	1:1
(j2-j1) = π/2	(j2-j1) = π/2	(j2-j1) = π/2
1 : 2	2 : 3	3 : 4
Рис.5  Фигуры Лиссажу

 

Волновой процесс (волна) - процесс распространения колебаний в сплошной среде периодический во времени и пространстве.

Сплошная среда - среда, непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами.

Основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Упругие (или механические) волны - механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

Упругая среда - вещество, способное подвергаться упругим деформациям. Примеры упругих волн - звуковые волны, волны на воде. Упругие волны бывают продольные и поперечные.

Продольные волны - волны, в которых колебания частиц среды совер­шаются вдоль линии распространения волны.

Поперечные волны - волны, в которых колебания частиц среды соверша­ются в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны.

рис.6

Д лина волны - расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе (рис.6). Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебаний за период, т.е.

учитывая, что

где ν- частота колебаний, то скорость распространения волны υ равна:

 

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t называется волновым фронтом.

 

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.

Звуковыми волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16-20000 Гц.

Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны с частотой меньшей 16 Гц называются инфразвуковыми (лат. infra - ниже), большей 20000 Гц - ультразвуковыми (лат. ultra - сверх). Такие волны не воспринимаются органами слуха человека.

Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть могут быть только продольными. В твердых телах звуковые волны могут быть как продольными, так и поперечными.