2.3. Оптимальне передаточне число

Багато виробничих механізмів працюють у повторно-коротко-часному і короткочасному режимах (поздовжньо-стругальні верста-ти, засувки тощо), які характеризуються частим пуском і гальмува-нням. Щоб забезпечити високу продуктивність і швидкодію, час перехідних процесів повинен бути мінімальним. При цьому оптимальним буде графік швидкості, наведений на рис.2.3.

При розгоні накопичується кінетична енергія в рухомих частинах електропривода, а при гальмуванні вона або віддається в мережу живлення двигуна, або перетворюється в тепло в гальмівному пристрої. Величина кінетичної енергії пропорційна приведеному моменту інерції, який залежить від передаточного числа. Тому виникає потреба вияснити, при якому передаточному числі час перех ідних процесів буде мінімальним для заданих моменту двигуна , моменту опору , номінальної швидкості та заданих моментах інерції двигуна і механізму .

Час розгону і гальмування описують-ся відповідно рівняннями (2.11) і (2.12) і їх можна об’єднати і представити у виді

Рис.2.3. Оптимальний графік

швидкості

. (2.15)

Якщо знехтувати втратами в передачах , то приведені до вала виробничого механізма момент двигуна і момент інерції двигуна разом редуктором . Підставивши ці значення в (2.15), одержимо

, (2.16)

де – коефіцієнт, який враховує момент інерції передавального пристрою.

Рівність (2.16) показує, що час перехідних процесів залежить тільки від передаточного числа, бо всі інші величини є сталими. Оптимальне передаточне число можна знайти з умови

.

Після нескладних перетворень одержимо

.

Звідси оптимальне передаточне число

. (2.17)

Знак мінус перед квадратним коренем опущено, бо передаточне число не може бути від’ємним. В (2.17) знак „+” приймають при обчисленні при розгоні електропривода, а знак „–” при гальмуванні.

2.4. Часові та частотні характеристики одномасової системи

Часові характеристики одномасової системи є результатом розв’язку рівняння руху електропривода. Цей розв’язок знаходять інтегруванням (2.6), представленого у виді:

. (2.18)

За умови розв’язок (2.18) залежить від і , які є функціями швидкості або часу. У випадку і

. (2.19)

При пуску привода і , де – кутове прискорення. На рис.2.1,а показана залежність , яка є пря-мою лінією.

У випадку гальмування зі швидкості

або . (2.20)

На рис.2.1,б наведена залежність (2.20).

У деяких випадках при пуску двигунів змінного струму можна прийняти, що момент змінюється за експоненціальним законом . При пуску без навантаження вважають . Тоді інтегруванням (2.18) матимемо:

. (2.21)

На рис.2.4 наведено і , із яких видно, що швидкість і момент змінюються за експоненціальними законами з однако-вими сталими часу. При цьому рух привода є прискорено-сповіль-неним і при швидкість .

Аналіз динамічних процесів в замкнених системах автоматизо-ваного електропривода проводять методами теорії автоматичного керування, які базуються на аналізі передавальних функцій і частот-них характеристик.

З астосувавши перетворення Лампласа до рівняння (2.7) при нульових початкових умовах, одер-жимо

.(2.22)

З (2.22) знаходять передавальну функцію одномасової системи за керуючим впливом, прийнявши :

. (2.23)

Рис.2.4. Перехідні процеси при і

Передавальну функцію за збу-ренням одержують також з (2.22), прийнявши :

. (2.24)

Заміною в (2.23) і (2.24) на , одержують амплітудно-фазову частотну характеристику за керуючим впливом

(2.25)

і за збуренням

. (2.26)

П

Рис.2.5. Структурна схема одно-

масової системи електропривода

ри розрахунках, зазвичай, використовують не амплітудно-фазову частотну характеристику, а амплітудно-час-тотну і фазо-частотну характеристики. Амплітудно-частотна характеристика є модулем функції (2.25) чи (2.26) і має вигляд:

. (2.27)

Фазо-частотна характеристика

, (2.28)

д е – дійсна частина функції (2.25).

Х

Рис.2.6. Амплітудно- і фазо-

частотна харктеристики одно-

масової системи

арактеристики і показують, що зі збільшенням частоти коливань їх амплітуда зменшується за гіперболічним законом, а фаза коливань є сталою і рівною , тобто вихідні коливання відстають від вхідних коливань у часі на кут .