16.4. Синтез цифрового регулятора і його реалізація
Зазвичай,
при синтезі цифрового регулятора, як і
аналоговою, є відомою приведена цифрова
передавальна функція
.
За цієї умови задаються динамічними
показниками у виді бажаної неперер-вної
перехідної функції замкненого контуру
.
Цю функцію для вибраного періоду
квантування
переводять у решітчасту
.
Бажана дискретна передавальна функція
контуру згідно (16.19)
.
(16.23)
Бажана дискретна передавальна функція розімкненого контуру
.
(16.24)
Тоді згідно (16.21) дискретна передавальна функція цифрового регулятора з врахуванням (16.20)
.
(16.25)
Рівняння (16.25) визначає тип і параметри цифрового регулято-ра. Якщо обчислення передавальної функції за (16.25) складне, то за умови, що період квантування
,
(16.26)
де
– час досягнення вихідним сигналом
рівня 95% від устале-ного значення при
подачі на вхід силової частини
електропривода ступінчастого сигналу,
цифровий регулятор можна представити
різ-ницевим рівнянням, яке є прототипом
диференціального рівняння.
Найбільш досконалим є ПІД-регулятор, алгоритм дії якого опи-сується рівняння
,
(16.27)
де
– коефіцієнт підсилення регулятора
і
– відповідно ста-лі інтегрування і
диференціювання. Щоби перетворити
диференціа-льне рівняння (16.27) у різницеве,
потрібно похідну замінити різни-цею
першого порядку, а інтеграл – сумою.
Обчислення дискретної суми складне в
реалізації, тому його можна уникнути,
про диферен-ціювавши (16.27).
В результаті одержимо
.
(16.28)
Аналогом диференціала І-го порядку неперервної функції є пер-ша обернена різниця
і ІІ-го порядку обернена різниця
.
Підставивши різницеві обернені різниці в (16.28), отримаємо
або
,
(16.29)
де
;
;
.
Розрахунок
величини керуючої дії на кожному такті
пот-рібно проводити у відповідності з
(16.29), тобто до попереднього значення
керуючої дії
треба добавити величину приросту,
обчислену на інтервалі квантування:
,
(16.30)
де
.
За алгоритма (16.30) обчислюється тільки
поточний приріст керуючої дії і тому
цей алго-ритм називають швидкісним.
Рис. 16.6. Структурна схема швидкісного ПІД-регулятора
На
структурній схемі через
позначена ланка затримки сигна-лу на
один період квантування. Наведена схема
спрощує написання програми реалізації
цифрового регулятора на базі ПЛК. Для
зберіга-ння керуючої дії
можна використати регістр-накопичувач,
а для зберігання трьох послідовних
вибірок змінних
,
і
– три послідовні комірки пам’яті даних.
Оскільки регуля-тор повинен бути
перенастроюваним, то для збереження
коефіцієн-тів
,
,
і
можна використати чотири послідовні
комірки оперативної пам’яті.
Отже, згідно (16.30) синтез цифрового регулятора зводиться до визначення коефіцієнтів , і , величина яких залежить від періоду квантування , і коефіцієнта підсилення регулятора . Встановлено, що величина впливає на похибку регулювання: чим менша , тим більше дискретний закон регулювання набли-жається до неперервного, який описується рівнянням (16.27). Але зменшення періоду квантування вимагає зменшення часу обчислен-ня керуючої дії на кожному такті і призводить до збільшення впли-ву завад. Тому необхідно шукати компромісне рішення.
Американські
вчені Зіглер і Нікольс рекомендують
приймати
,
де
– період критичних коливань об’єкта
керування. За такого вибору
рекомендують такі співвідношення:
і
.
(16.31)
Тоді
залишається визначити лише коефіцієнт
підсилення регуля-тора
,
який знаходять за монограмами,
,
де
і
– відповідно коефіцієнт передачі і
стала часу об’єкта керування
.
Цифрові системи керування мають такі переваги у порівнянні з аналоговими як простота задання програми і зміни алгоритма, висока надійність і завадостійкість, малі габарити і висока ступінь інтеграції. Це сприяє їх широкому застосуванню в електроприводах багатьох виробничих механізмів.
Контрольні запитання і задачі
1. Яка відмінність цифрових систем керування від аналогових?
2.
Якщо час дискретизації цифрового
регулятора
,
а неперервної частини електропривода
,
то чому дорів-нюватиме період квантування?
3.
Чому буде дорівнювати коефіцієнт
передачі АЦП, якщо кван-тованість за
рівнем
?
4. За якої умови можна не враховувати похибку квантування за рівнем?
5. Чи відрізняється методика синтезу цифрового регулятора від методики синтезу аналового регулятора?
6. У чому суть методики синтезу цифрового регулятора за бажа-ною перехідною характеристикою контуру регулювання?
7.
Якщо тривалість перехідного процесу в
неперервній частині електроприводу,
зумовленою стрибком керуючого сигналу,
,
то яким рекомендується вибрати період
квантування?
8. У чому суть числового диференціювання?
9. Що потрібно зробити для переведення диференціального рів-няння ПІД-регулятора у різницеве?
10. Як рекомендують визначати період дискретизації американ-ські вчені Зіглер і Нікольс?