14.5. Фаззі-керування гальмуванням візка мостового
крана
При русі візка мостового крана вантаж, підвішений як маятник, відхиляється в сторону протилежну напряму руху і при зупинці здійснює затухаючі коливання відносно вертикальної осі.
Ч
им
більша швидкість
візка
масою
тим біль-ший буде кут відхилення
вантажу масою
і тим триваліше буде розка-чуватись
вантаж, що зни-жує продуктивність
мосто-вого крана (рис.14.8). То-му метою
керування рухом візка буде його зупинка
у будь-якому положенні без розкачування
вантажу.
З
Рис. 14.8. Рух візка
з маятниковою підвіскою
вантажу
Візок з підвішеним вантажем як об’єкт керування є складною двомасовою системою, яка описується рівнянням Логранжа другого роду для координат мас і [3]. При нехтуванні силами тертя матимемо:
;
;
(14.13)
,
де
Т – кінетична енергія системи;
– швидкість маси
;
– ку-това швидкість маси
;
– довжина маятникової підвіски;
– прискорення вільного падіння;
– сила, яка діє на ві-зок;
– радіус приведення передачі,
– ККД передачі.
Після диференціювання (14.13) отримаємо такі рівняння:
;
.
(14.14)
Розв’язавши
(14.14) відносно кута
за умови
,
одержимо
.
(14.15)
Якщо
електродвигун живити від керованого
джерела моменту, наприклад, від частотного
перетворювача з прямим керуванням
мо-менту, то сила
буде пропорційною вихідній напрузі
регулятора.
Виконати синтез регулятора аналітичним шляхом об’єктом, який описується рівнянням (14.15), практично неможливо. Керувати та-ким об’єктом можна за допомогою ФР за лінгвістичним алгоритмом у виді двох умов:
якщо маса відхиляється від вертикалі з деякою швидкіс-тю, то до маси потрібно прикласти силу , яка буде її рухати приблизно з тією ж швидкістю і у тому ж напрямі;
якщо маса відхилена на деякий кут і її швидкість близь-ка до нуля, то до маси потрібно прикласти силу у тому ж на-прямі, яка надасть масі прискорення, приблизно рівне прискоре-нню маси .
Згідно
з наведеними алгоритмами потрібно
скласти таблицю правил для ФР з двома
вхідними змінними: кутом відхилення
маси
від вертикалі
і кутовою швидкістю
.
Оскільки
і
можуть мати додатні й від’ємні значення,
то їх представимо по п’ять термів кожну
(NB, NM, Z, PM, PB), a вихідну змінну
– се-ми термами (NB, NM, NS, Z, PS, PM, PB). Таблицю
правил скла-дають так:
згідно першої умови заповнюють стовпець таблиці для
,
користуючись правилами фаззі-логіки:
якщо
і
,
то
;
якщо
і
,
то
і т. д.;згідно другої умови заповнюють рядок для : якщо і
,то
і т. д. Останні клітинки таблиці для
і
заповнюють за результатами об’єднання
відповід-них термів:
;
і т. д.
Рис. 14.9. Таблиця правил фаззі-регулятора (а) і функції належності вихідної
змінної (б)
Для тих поєднань термів, які не виникають, відповідні клітинки таблиці залишаються незаповненими (рис.14.9,а)
Наведену
таблицю доповнюють функціями належності
вхідних змінних у відносних одиницях.
Для цього експерт повинен визначи-ти
можливий діапазон зміни
.
Нехай
,
тоді
.
Для
і
,
а
.
Фаззі-множини і функції належності вихідної змінної наведені на рис.14.9,б. Максимальну силу, що діє на візок, визначаємо за потужністю двигуна:
,
(14.16)
Рис. 14.10. Структурна схема моделювання системи фаззі-керування
де
– потужність двигуна;
– номіна-льна швидкість двигуна;
– ККД редуктора;
– коефіцієнт передачі редуктора;
– радіус коліс візка. Мож-ливий діапазон
сили
.
Н
Рис.14.11.
Графіки зміни кута
при
моделюванні
без
регулятора (1) і з ним (2)
а
підставі наведених на рис. 14,9 таблиці
і функцій належності складають програму
ро-боти ФР. Перевірку складеного алгоритму
виконують шляхом мо-делювання системи
фаз-зі-керування, представи-вши об’єкт
керування рівнянням (14.15). Резу-льтати
моделювання при подачі на вхід мо-делі
сигналу
у виді прямокутного імпульсу для
кг,
кг
і
м
предс-тавленно на рис.14.11. Без ФР маса
здійснювала незатухаючі коливання
відносно вертикальної осі (крива 1).
При
включеному
ФР в момент
часу
зменшили до нуля і вантаж
зупинився за час, дещо більший чверті
періода незатухаючих коливань (крива
2 на рис. 14.11).
Реалізувати даний ФР можна за допомогою програмованого ло-гічного контролера, який може виконувати процедури фаззіфікації, логічного висновку і дефаззіфікації, написані, наприклад, мовою С++.
Контрольні запитання
1. Які параметри автоматизованого електропривода можуть змі-нюватись?
2. На які види поділяють безпошукові адаптивні системи керува-ння?
3. Якою ланкою можна представити еталонну модель?
4. Які є умови реалізації керування за еталонною моделлю?
5. У чому відмінність фаззі-керування від керування за класич-ною логікою?
6. Чим характеризуються фаззі-множини?
7. Що представляють собою терми?
8. На підставі чого визначають кількість термів?
9. З яких елементів складається фаззі-регулятор?
10. Як проводять перевірку систем керування з фаззі-регулятора-ми?
Розділ 15