Риск капиталовложений при диверсификации

Доход всех вложений носит случайный характер и имеет свою дисперсию, т.е. имеет свои отдельные риски. Если мы подберем в портфель соответствующие проекты, то риск такого портфеля будет (или может оказаться) меньше рисков отдельных проектов.

Риск можно свести к минимуму

У нас имеется N проектов, которые имеют современную стоимость Аi, i= 1, …, N. Доходы носят случайный характер. Характеризуются следующими значениями и и своими рисками.

Проекты характеризуются корреляцией доходов между собой.

, где - коэффициент корреляции

- для определения разницы между доходами i-го и к-го проектов.

Где С-ковариация.

Способы снижения риска:

1. 

Наиболее распространенный способ

В портфель надо брать более доходный проект, что не всегда возможно.

Влияние масштаба диверсификации

N- число проектов, включенных в портфель.

, i= 1,…,N. – дисперсии одинаковы.

- проекты не коррелированны между собой

Разделим наш капитал на N-проектов, приняв долевое участие, т.е. 1/N.

, ,

, ,то

N=4, ,то

N=9, ,то

Достаточно брать от 3-х до 6-ти проектов

Страница 8 Беспалова

Чем больше проектов в портфеле, тем труднее ими управлять.

Минимизация дисперсии портфеля проектов.

P_риск ↓→ ↓

а_i - доля финансирования i-го проекта, i= 1, …, N.

Найти какие доли а_i, при котором будет минимальна, т.е. оптимальные доли.

N=2

a₁+a₂=1; a₂=1- a₁

a₁, a₂ →

-1<т.к. <1, то -неполный квадрат, который всегда положительный.

1. =1

> ; - более доходный проект, более рисковый.

;

2. =0 – независимость проектов в портфеле

; ;

- дисперсия портфеля <

3. =-1 – если доход 1-го растет→доход 2-го падает (взаимозаменяемые)

;

; → доля 1-го проекта увеличилась

- средний доход стал еще больше, чем в 2 раза)

Включив в портфель 2 рисковых проекта, получили безрисковый портфель.

Для снижения риска портфеля в него следует брать взаимозаменяющие проекты с отрицательным коэффициентом корреляции.

Задача:

В портфеле 2 проекта. Ожидаемый доход 1-го – 3 млн.руб.; 2-го – 2 млн.руб.

=1,1 млн.руб.; =0,8 млн.руб.. Найти оптимальные доли проектов, обеспечивающие min дисперсии дохода портфеля; средний доход портфеля и среднеквадратический разброс дохода портфеля для 3-х случаев:

1) =1 2) =0 3) =-1

1) 2 млн. руб., 0,8 млн. руб.

2) ;

млн.руб.

; млн. руб.

3)взаимозаменяемые проекты

млн. руб.;

Пусть во всех трех случаях задана вероятность риска – 2,5%

Р_риск=2,5%

А_доп=

1. А_доп=2-2*2,08=0,4 млн. руб.

2. А_доп=2,346-2*0,647=1,5 млн. руб.

3. А_доп= =2,421 млн. руб. (риск отсутствует)

Страница 9 Саакян

Пусть во всех трех случаях задана вероятность риска – 2,5%

P_риск = 2,5%

А_доп = А - 2

1. А_доп = 2 – 2

2. А_доп. = 2,346 – 2

3. А_доп = = 2,421 млн.руб. (риск отсутствует)

Учет риска платежей

Современная стоимость дохода становится случайной, т.к. каждый отдельный платеж становится случайным.

W (R,t) плотность может быть разной в разные моменты времени

Нестационарный поток

W(t) – плотность от периода

С о временем меняется инфляция процентная ставка приобретает случайный характер

W(i) – ставка инфляции (вероятностная величина)

i = const

T = const и n = const

W(R) – плотность распределения платежей стационарна.

- ?

рассмотрим постоянную ренту

Если учесть корреляцию платежей, относящихся к разным моментам времени, то дисперсия должна зависеть от коэффициента корреляции между этими платежами.

Если платежи не коррелируются между собой:

dni – коэффициент приведения дисперсии

Учет рисков платежей

– некоторая возможная выплата в момент времени t

Pt – вероятность этой выплаты.

=

Pt меняется по разным законам.

1-ый момент времени:

Вероятность наступления страхового случая – P

2-ой момент времени:

(1 – p) * p - вер. стр.сл.

3-ий момент времени

(1-p)²*p – вероятность

Современная стоимость такой страховки:

2 -ой год:

Pi 1 – (1 – p)² 1 – (1 – p) вероятность выплаты

=