7. Телеграфные уравнения. Волновые уравнения для тока и напряжения.

Телеграфные уравнения — пара линейных дифференциальных уравнений, описывающих распределение напряжения и тока в линии электропередачи по времени и расстоянию. Уравнения были составлены Оливером Хевисайдом, в 1880-х разработавшим модель линии электропередачи, описанную в этой статье. Теория Хевисайда применима к линиям электропередачи всех частот, включая высокочастотные линии (такие, как телеграфные и радиочастотные проводники), линии со звуковыми частотами (например, телефонные линии), низкочастотные линии (например, силовые линии) и постоянный ток.

Телеграфные уравнения, как и все другие уравнения, описывающие электрические явления, могут быть сведены к частному случаюуравнений Максвелла. С точки зрения практики, предполагается, что проводники состоят из бесконечной цепи двухполюсников, каждый из которых представляет собой бесконечно короткий участок линии:

• Удельное сопротивление проводников R представлено в виде резистора (выражается в Омах на единицу длины).

• Удельная индуктивность L (возникает из-за магнитного поля вокруг проводников, самоиндуктивности и т. д.) представлена в видекатушки (генри на единицу длины).

• Емкость C между двумя проводниками представлена в виде конденсатора (фарад на единицу длины).

• Проводимость диэлектрического материала, разделяющего два проводника (изоляции) G представлена в виде резистора между проводом под напряжением и нулевым проводом (сименс на единицу длины). В модели этот резистор имеет сопротивление 1 / GОм.

Для ясности повторим, что модель основана на бесконечной цепи элементов, показанных на картинке, и номиналы ее частей указанына единицу длины. Также можно использовать R', L', C' и G', чтобы подчеркнуть, что значения являются производными по координате.

Телеграфные уравнения. Волновые уравнения для напряжения и тока

В линиях передачи Т-волны возможен переход от векторных величин и к скалярным величинам U (напряжение между проводниками 1 и 2) и I (ток):

; ; (15.1)

где L – замкнутый контур, охватывающий проводник с током.

Телеграфные уравнения выводятся из уравнений Максвелла (3.16) и (3.17). ЭМП Т-волны имеет только поперечные составляющие, поэтому достаточно определить проекцию ротора на поперечную плоскость S_:

. (15.2)

Следовательно, уравнения Максвелла для Т-волны принимают вид:

; . (15.3)

8. Основные параметры эмв. Поляризация эмв. Длина волны.

• Период колебания волны [T] -время, за которое точка радиоволны, имеющая какую-то фиксированную фазу, проходит путь, равный длине волны

• Частота колебаний электромагнитного поля [F] -число колебаний поля в секунду F=1/T. Единицей измерения частоты является герц (Гц)

• Скорость распространения волны [С] - в свободном пространстве (вакууме) постоянна и равна скорости света С= 300 000 км/с. скорость движения радиоволны зависит от свойств среды, она обычно меньше С на величину коэффициента преломления среды. С=Lв*F. где Lв – длинна волны

• Поляризация радиоволн - Поляризацией называется ориентировка вектора электрического поля Е волны относительно поверхности земли.

Горизонтальная поляризация - Радиоволны с горизонтальным вектором электрического поля (Линейная поляризация)

Вертикальная поляризация - Радиоволны с вертикальным вектором электрического поля (Линейная поляризация)

При таких видах поляризации требуется соответствующее расположение передающей и принимающей антенн. Обе горизонтально или вертикально в соответствии с поляризацией. Иначе приема не будет.

Круговая - Для приёма сигнала не важно положение плоскости поляризации передающей и приёмной антенн

 круговая поляризация — вещь теоретическая. На практике говорят об антеннах

Плоскостью поляризации называют плоскость, проходящую через на-правление распространения и вектор.

ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ поляризации — с левым или правым направлением вращения вектора E

• Длинна волны - расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах

• Амплитуда – максимальное значение

• Плотность энергии электромагнитного поля может быть выражена через значения электрического и магнитного полей:

• Интенсивность — скалярная физическая величина, количественно характеризующая поток энергии, переносимой волной в некотором направлении. Численно интенсивность равна количеству энергии, переносимому через единичную площадку расположенную перпендикулярно направлению потока энергии, усреднённому за период волны. Интенсивность электромагнитного излучения равна модулю вектора Пойнтинга

Для монохроматической линейно поляризованной волны с амплитудой напряжённости электрического поля E₀ интенсивность равна:

Для циркулярно поляризованной волны это значение в два раза больше: