13. Определение начальной скорости и элементов орбиты баллистической ракеты при перелете из одного пункта на Земле в другой.

Баллистическая ракета должна совершить перелет между пунктами P и Q на земной поверхности. Известно, что дуга большого круга PQ содержит 2α радиант. Пренебрегая вращением Земли и сопротивлением атмосферы и считая Землю шаром радиуса R со сферическим распределением плотности, определить:

1.Минимальную начальную скорость V₀, при которой такой перелет может быть совершен.

2.Под каким углом φ с горизонтальной плоскостью должна быть направлена эта скорость.

3.Какими должны быть эксцентриситет e и большая полуось орбиты а.

4. Какой наибольшей высоты над земной поверхностью Н достигнет ракета.

Линия апсид (АП) проходит через центр Земли С и середину дуги PQ. Один из фокусов орбиты – центр Земли С, пусть второй фокус F «пустой», тогда 2а=СР+FP=R+FP

Из интеграла энергии известно, что требование минимальной начальной скорости V₀ равносильно требованию минимальности большой оси 2а, а это приводит к тому, что FP должно быть минимальным, т.е. FP CF, тогда 2с=R∙(1+sinα)

1. км/с

2.

км

3.

км

4. км

14. Космическая триангуляция.

Идея такого построения принадлежит финскому геодезисту И.Вяйсяля (1946). Суть его заключается в том, что при одновременных фотографических наблюдениях ИСЗ с разных пунктов земной поверхности, по известным координатам некоторых из этих пунктов, можно вычислить координаты ИСЗ, и затем координаты определяемых пунктов.

Исходные данные:

Координаты пунктов на поверхности Земли и координаты ИСЗ.

Табл.17

№ п/п	Координаты
	X	Y	Z
1	6101,000	20,000	0,300
2	5501,000	40,000	0,250
3	5901,000	70,000	0,200
4	5789,004	70,004	0,160
a	6399,000	1200,000	1350,000
b	7299,000	1360,000	1300,000
c	6999,000	1300,000	1330,000

Найти:

; ;

k=a,b,c; i=1,2,3,4

Табл.18

	arctg(γ ki)			arct(δ ki)
	a	b	c	a	b	c
1	1,323426277	0,841289459	0,959022	0,837033	0,62605	0,704736
2	0,912025066	0,633279083	0,699317	0,743806	0,527611	0,596717
3	1,155696473	0,745241191	0,842039	0,829835	0,59943	0,678711
4	1,075801367	0,706987602	0,793595	0,810341	0,579534	0,656647

Обратная задача.

Дано x₁, x₂, x₃, y₁, y₂, y₃, z₁, z₂, z₃, γ_i,k, δ_i,k

Найти: x_a, x_b, x_c, y_a, v_b, y_c, z_a, z_b, z_c, x₄, y₄, z₄.

Формулы Юнга:

;

;

Табл.19

	через1-2	через2-3	через3-4	через4-1
xa	6399	6399	6399	6399
ya	1200	1200	1200	1200
za	1350	1350	1350	1350
za	1350	1350	1350	1350
xb	7299	7299	7299	7299
yb	1360	1360	1360	1360
zb	1300	1300	1300	1300
zb	1300	1300	1300	1300
xc	6999	6999	6999	6999
yc	1300	1300	1300	1300
zc	1330	1330	1330	1330
zc	1330	1330	1330	1330