1. Преобразование координат методом поворота координатных осей (определение направляющих косинусов).

Задача: от системы координат X, Y, Z перейти к x, y, z. Решается методом поворота координатных осей.

1-й поворот вокруг оси OZ на угол Ω- угол прецессии

2-й поворот вокруг оси OX’ на угол нутации – I

3-й поворот вокруг оси OZ” на угол чистого вращения – W

Умножим второе уравнение этой системы скалярно на векторы , , .

1,Космич. Геодезия(определения)

2,Задачи косм. геодезии

Тогда координаты точки будут определяться следующими формулами:

Произведение векторов является cos соответствующей стороны:

Необходимо вывести формулы направляющих косинусов:

Табл.1

	x	y	Z
X	l1	l2	l3
Y	m1	m2	m3
Z	n1	n2	n3

Для вывода формул воспользуемся следующим соображением: при пересечении прямоугольной системы координат со сферой образуются треугольники, у которых все стороны и углы равны 90˚.

Используя формулу cos стороны сферического треугольника:

cosa=cosb∙cosc+sinb∙sinc∙cosA

l₁=cosW∙cosΩ+sinW∙sinΩ∙cos(180˚-I)

l₁=cosW∙cosΩ-sinW∙sinΩ∙cosI

l₂=cosΩ∙cos(90˚+W)-sinΩ∙sin(90˚+W) ∙cos(180˚-I)

l₂=cosΩ∙ (-sinW)-sinΩ∙cosW∙cosI

l₃=cosΩ∙cos90˚+sinΩ∙sin90∙cos(90˚-I)

l₃=sinΩ∙sinI

m₁=cosW∙cos(90˚-Ω)+sinW∙sin(90˚-Ω) ∙cosI

m₁=cosW∙sinΩ+sinW∙cosΩ∙cosI

m₂=cos(90˚+W) ∙cos(90˚-Ω)+sin(90˚+W) ∙sin(90˚-Ω) ∙cosI

m₂=-sinW∙sinΩ+cosW∙cosΩ∙cosI

m₃=cos90˚∙cosI+sin90˚∙sinI∙cos(180˚-Ω)

m₃=-sinI∙cosΩ

n₁=cos90˚∙cosI+sin90˚∙sinI∙cos(90˚-W)

n₁=sinI∙sinW

n₂=cosI∙cos90˚+sinI∙sin90˚∙cosW

n₂=sinI∙cosW

n₃=cosI

3.Классификация системы координат

Используя формулу cos а = cos Ъ * cose + sin b * sine * cos 4 получим следующие формулы:

l1= cosΩ * cosco - sinΩ * sinw * cos J

n₁ = sinJ*sinw

m₁ = cosw * sinΩ + sinw * cosΩ* cosJ

l₂ = -cosΩ * sinw - sinΩ * cosw * cosJ

n₂ = sinJ*cosw

m₂ = -sinw * sinΩ + cosΩ * cosw * cosJ

l3 = sinJ*sinΩ

n₃ = cosJ

m₃ = - cosΩ * sinJ

Исходные данные:

Табл.2

	град	Мин	сек
I	45	17	22,24
Ω	31	25	46,18
ω	67	43	45,71

I=43˚37΄22.24˝+10΄∙№вар.

Ω=32˚15΄46,18˝-5΄∙№вар.

W=67˚23΄45,71˝+2΄№вар.

Решение

Табл.3

	sin	cos
J	0,710671995	0,703524
Ω	0,52121164	0,853427
w	0,925176786	0,379536
l1	-0,01534129
l2	-0,928741457
l3	0,370410516	1,0	0,0
m1	0,753300759
m2	-0,254336847
m3	-0,606506994	1,0	0,0
n1	0,657497233
n2	0,269725923
n3	0,7035235	1,0	0,0

Контроль:

l₁²+l₂²+l₃²=1

m₁²+m₂²+m₃²=1

n₁²+n₂²+n₃²=1

∑l_im_i=∑l_in_i=∑m_in_i=0