3. Практическое применение 3-его закона Кеплера.

Период обращения ИСЗ составляет Т=90,3^,m и ежесуточно убывает на dT=2.9s/сек+0,05*10=3,40сек. Вычислить на сколько убывает ежесуточно большая полуось орбиты спутника а=7301км+10км=7311км.

Согласно 3-его закона Кеплера , получим

;

;

;

;

da=2,089089496 км/сут.

5.Законы кеплера

4. Определение элементов орбиты космического корабля «Восток».

Космический корабль «Восток», на котором Ю.А. Гагарин совершил первый в мире космический полет вокруг Земли, стартовал 12 апреля 1961г. в 9 часов 05 минут по Московскому времени.

Наибольшая высота над поверхностью Н_А=331+№вар.в км = 333км, наименьшая Н_П=176км+№ вар. в км=178 км. Корабль прошел через перигей в 9^h 06^m. Тормозной двигатель был включен в 9^h 36^m. Каковы были в данный момент истинная аномалия υ, и высота над поверхностью Земли.

Табл.6

исходные данные
Ha	341
Нп	186
Т	9h36m
t	9h06m
R	6378,211 км

Решение: Табл.7

1. Время полета в секундах Т=τ-t	1800s
2. Большая полуось орбиты a=R+(HA+HП)/2	6641,711
3. Эксцентриситет орбиты e=(HA+HП)/2a	0,039673512
4. Среднее движение ,1/s	0,001166408
5. Средняя аномалия M = n(τ-t)	120,3032741	120	18	11,79
6. приближения
EI=M+e*sinM	120,3375269	120	20	15,10
EII=e*sinEI+M	120,337515	120	20	15,05
EIII= e*sinEII+M	120,337515	120	20	15,05
EIV= e*sinEIII+M	120,337515	120	20	15,05
7. Высота корабля				302,604714513

Элементы орбиты

5. Вычисление сферических экваториальных геоцентрических координат спутника по данным его топоцентрическим координатам.

O’P= p –радиус-вектор пункта Р относительно центра референц-эллипсоида;

OP=ρ – радиус-вектор пункта Р относительно центра масс Земли;

- радиус-вектор спутника относительно центра масс Земли;

-радиус-вектор спутника относительно центра масс Земли;

- топоцентрический радиус-вектор спутника;

- вектор, соединяющий центр референц-эллипсоида и центр масс Земли.

В некоторый момент UT-0=20^h36^m08.732^s +№мин=20^h38^m08.732^s c пункта P с известными координатами В=46˚58΄28,17˝, L=2^h47^m39.748^s=41˚54΄56.22˝, Н=383,5м определены топоцентрические координаты спутника

=812120+10м*№в; =18^h46^m57.275^s+№в, сек; δ’=+38˚06΄52,24˝+№в, сек

Необходимо найти геоцентрические координаты спутника. Предполагается, что синхронным методом определены углы Эйлера (ω=1,5˝, Ω=1,9˝, J=2,2˝). S₀=16^h47^m01.535^s, a=6378245м, α=2/298,3.

Табл.8

исходные данные
				Cos
UT	20	46	8,73	0,9350171
B	46	58	28,17	0,682323894
L	41	54	56,22	0,744129493
H	383,5
r	812220
a'	18	46	52,28	0,946755022
δ'	38	6	47,24	0,786793684
w	0	0	1,5	1
Ω	0	0	1,9	1
j	0	0	2,2	1
So	16	47	1,53	0,957401384
a	6378245
N	6389685,46
v	0,00273043
ρ	206265

Порядок вычислений:

Табл.9

Вычисляем прямоугольные координаты пункта Р
X=(N+H)cosB∙cosL	3244476,575
Y=(N+H)cosB∙sinL	2912698,978
Z=[N(1-e2)+H]sinB	4640189,221
Вычисляем координаты пункта Р в геоцентрической системе координат
	3244476,592
	2912698,984
	4640189,223
S	13	26	33,3
		cos	sin
(a-S)	80,07893745	0,172291226	0,98504606
3. Находим прямоугольные координаты спутника, выполняя при этом переход от звездной системы координат к Гринвической.
	110102,633
	629493,255
	501315,251
UT0=(S-S0)-(S-S0)v=20h36m08.732s
36h41m33.3343s
4. Находим сферические геоцентрические экваториальные координаты спутника.
xc = xp + x’	3354579,225
yc = yp + y’	3542192,239
zc = zp + z’	5141504,474
Находим сферические геоцентрические экваториальные координаты спутника
	84h00m3.43s
	46˚30’12’’
	7087693,270

Фундаментальное уравнение космической геодезии