6. Определение пространственных геоцентрических инерциальных прямоугольных координат спутника.

Табл.10

исходные данные
l1=	-0,01534129	l2=	-0,9287415	l3=	0,370410516
m1=	0,75330076	m2=	-0,2543368	m3=	-0,60650699
n1=	0,65749723	n2=	0,26972592	n3=	0,7035235
a=	1,4 э.р	t=	230,229167	e=	0,15
T=	41,025
		μ=	1	r=	1,193

Найти: X, Y, Z спутника

Решение:

1. Определяем разность (t-T)^m = 756,816666;

2. Определяем эксцентрическую аномалию (Е):

Е=М + e∙sinE,

M=n∙(t-T)^m = 40˚12’3,7’’

0,053118386

Где k=0.07436574 ;

E’=M+ e∙sinE = 40˚17’25,6’’

3. Определяем прямоугольные координаты в плоскости орбиты:

x_w =r∙cosV = 1,192051713

y_w =r∙sinV = 0,047557483

r_w = a(1-e∙cosE) = 1,039816985

37˚38΄42,09˝

4. Определение пространственных прямоугольных координат:

X = -0,711129374

Y = 0,833311393

Z = 0,9021488551

Контроль: R² = x²+y²+z² = x²_w+y²_w+z²_w = r²_w = 1,419.р.

7. Вычисление невозмущенной эфемериды исз.

Табл.11

исходные данные
Xp=	3244476,592	a=	7035	T=	3h44m27.85s
Yp=	2912698,984	e=	0,05	μ=	398603
Zp=	4640189,223	t=	17h32m36.57s
t-T	13,8024222	207,036333m
j	2,2’’
Ω	1,9’’
w	1,5’’

1. Находим среднюю аномалию М. Средняя аномалия – дуга окружности, которую описал бы ИСЗ после прохождения через перигей, если бы двигался равномерно по круговой орбите, совершая полный оборот за свой фактический период обращения по эллиптической орбите.

Е – эксцентрическая аномалия;

Υ – истинная аномалия – угол между радиус-вектором спутника и линией апсид.

50˚46΄23,85˝

2. Находим истинную аномалию (υ):

,

Где Е=e∙sinE + М = 50˚49΄23,82˝

Задача решается методом приближений:

E^I=M+e*sinM = 50˚46΄26,99˝

E^II=e*sinE^I+M = 50˚49΄23,82˝

E^III= e*sinE^II+M = 50˚49΄23,82˝

E^IV= e*sinE^III+M = 50˚49΄23,82˝

3. Находим аргумент широты

U= υ+ω = 57˚14΄4.72˝

4. Вычисляем геоцентрический радиус-вектор ИСЗ

6683,292км

P = a∙(1-e²) = 7017,4125

r = a∙(1-e∙cosE) = 6683,292 км -контроль

5. Находим геоцентрические прямоугольные координаты ИСЗ

X = (cosU∙cosΩ - sinU∙sinΩ∙cosJ) = 4826338,839

Y = (cosU∙sinΩ + sinU∙cosΩ∙cosJ) = 7499117,942

Z = sinU∙sinJ=79,98437526

Контроль: r²=X²+Y²+Z^{2 =} 8917977,153

6. Определяем прямоугольные топоцентрические координаты ИСЗ

X’=X-X_p= 4586418,958 м

Y’=Y-Y_p= 1581862,247м

Z’=Z-Z_p= -4640109,239 м

7. Определяем топоцентрические сферические координаты и топоцентрический радиус-вектор ИСЗ.

19^h01^m45.79^s

-43˚43΄25.93˝

r’ = 8917977,153 м