Методические рекомендации по изучению дисциплины и по организации самостоятельной работы студентов
При контроле знаний основное внимание уделяется способности студентов применять полученные знания на практических задачах. Поэтому при самостоятельной работе студент должен уделять внимание решению задач. Для студентов заочной формы обучения ситуация осложняется малым числом аудиторных занятий. При решении задач необходимо анализировать те или иные алгоритмы, которые применялись при решении подобных задач на аудиторных занятиях, пытаться построить логическую схему доказательства. Если задача сразу не получается, то отложить ее на некоторое время, рассмотреть другие задачи, но обязательно вернуться и попытаться решить отложенную задачу попозже. Материал раздела курса можно усвоить только прорешав достаточный по объему набор задач по данному разделу. При чтении теоретического материала необходимо попытаться вникнуть в содержание определений, попробовать построить собственные примеры на данное определение. Необходимо уметь связывать различные определения и понятия в одно целое.
В разделе теория вероятностей необходимо обратить внимание на две модели построения вероятностных схем: классическую и аксиоматическую (по Колмогорову). При решении задач на вычисление вероятностей основное внимание уделяется комбинаторным методам подсчета числа вариантов выбора множеств, определяемых условиями задачи. Кроме того, необходимо понимать формулу полной вероятности и формулу Байеса. Студенты должны уметь определять случайные величины, вычислять закон распределения вероятностей случайной величины, основные моменты, связанные со случайными величинами.
Ниже приводятся практические рекомендации и примеры решения задач из разных разделов изучаемой дисциплины:
Тема 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
1.1. Матрицы и определители
О:
Прямоугольной матрицей размерности
называется таблица чисел, содержащая
строк и
столбцов:
;
коротко
,
,
.
Числа
,
,
- элементы матрицы,
- номер строки,
- номер столбца.
Квадратной матрицей -го порядка называется таблица, содержащая строк и столбцов.
Например
- матрица размерности
,
- квадратная матрица второго порядка.
О:
Определителем
-го
порядка, соответствующим квадратной
матрице
-го
порядка, называется число, вычисляемое
по по определённому правилу. Так,
определитель второго порядка определяется
как
.
Определитель третьего порядка определяется как
. (1.1)
Здесь
называется алгебраическим
дополнением
элемента
,
а
- минором
элемента
.
Минор
получается из данного определителя
путём вычёркивания
-ой
строки и
-го
столбца.
Таким
образом,
,
,
,
и
.
Примеры:
1).
;
2). 
.
Замечание.
Аналогично
формуле (1)записывается формула разложения
определителя по любой строке и любому
столбцу. Например,
- разложение по 2-му столбцу.
1.2.Действия над матрицами.
Сложение.
Складывать можно только матрицы одинаковых размеров. При этом нужно сложить элементы матриц, стоящие на одинаковых местах.
Пример.
.
б) Умножение матрицы на число.
На данное число умножается каждый элемент матрицы.
Пример.
в) Умножение матриц.
Матрицы
А и В можно перемножить, если число
столбцов в матрице А равно числу строк
в матрице В. При умножении получается
матрица с элементами
,
которые равны сумме произведений
элементов i-ой
строки из первой матрицы на элементы
j-ого
столбца из второй матрицы.
Пример 1.
Пример 2. Предприятие выпускает продукцию трех видов P1, P2, P3 и использует сырье двух типов. Нормы расходов сырья заданы таблицей 1. План выпуска продукции задан таблицей 2. Найти необходимое количество сырья каждого типа.
-
S1
S2
P1
P2
P3
P1
2
3
100
80
130
P2
5
2
ТаТабл.2
P3
1
4
ТТабл.1
Решение. Перемножаем матрицы
Ответ. Сырья первого типа нужно 730 единиц, а второго – 980 единиц.