- •1. Принципи моделювання соціально-економічних систем і процесів.
- •2. Сутність економіко-математичної моделі.
- •3. Необхідність використання математичного моделювання економічних процесів.
- •4. Етапи математичного моделювання
- •5. Сутність адекватності економіко-математичних моделей.
- •7. Способи перевірки адекватності економіко-математичних моделей.
- •8. Поняття адаптації та адаптивних систем.
- •9. Сутність оптимізаційних моделей. Приклади економічних задач математичного програмування.
- •10. Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
- •11. Модель задачі лінійного програмування в розгорнутому і скороченому вигляді, а також в матричній і векторній формах.
- •12. Властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.
- •13. Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).
- •14. Побудова опорного плану задачі лінійного програмування, перехід до іншого опорного плану.
- •16. Знаходженння розв’язку задачі лінійного програмування. Алгоритм симплексного методу.
- •17. Симплексний метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.
- •18. Двоїста задача. Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі.
- •19. Економічний зміст двоїстої задачі й двоїстих оцінок.
- •20. Теореми двоїстості, їх економічна інтерпретація.
- •21. Застосування теорем двоїстості в розв’язуванні задач лінійного програмування.
- •22. Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції.
- •23. Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.
- •26. Геометрична інтерпретація задачі цілочислового програмування.
- •27. Метод Гоморі.
- •28. Постановка задачі нелінійного програмування, математична модель. Геометрична інтерпретація.
- •29. Графічний метод розв’язування задач нелінійного програмування.
- •30. Метод множників Лагранжа. Теорема Лагранжа. Алгоритм розв’язування задачі на безумовний екстремум.
- •31. Поняття про опуклі функції. Геометрична інтерпретація задачі опуклого програмування на площині.
- •32. Сідлова точка та необхідні і достатні умови її існування. Теорема Куна-Таккера.
- •33.Квадратична функція та її властивості.
- •34.Постановка задачі квадратичного програмування та її математична модель.
- •35.Градієнтні методи розв’язання задач нелінійного програмування та їх класифікація.
- •36.Метод Франка-Вульфа. Алгоритм розв’язування задачі нелінійного програмування.
- •37. Математична постановка задачі динамічного програмування, її економічний зміст. Принцип оптимальності Беллмана.
- •38. Основні рекурентні співвідношення розв’язування задач динамічного програмування.
- •39. Методи розв’язування задач динамічного програмування. Основні кроки алгоритму розв’язування задачі динамічного програмування.
- •40. Основні поняття теорії ігор. Гра двох гравців з нульовою сумою, правила гри, ціна гри, пара оптимальних стратегій для двох осіб.
- •41. Платіжна матриця. Основна теорема теорії ігор. Принцип мінімаксу.
- •42. Гра в чистих стратегіях. Поняття сідлової точки і її знаходження.
- •43. Гра 2х2 в змішаних стратегіях. Алгоритм розв’язування задачі.
- •44. Зведення гри двох осіб до задачі лінійного програмування.
- •1. Принципи моделювання соціально-економічних систем і процесів.
- •2. Сутність економіко-математичної моделі.
5. Сутність адекватності економіко-математичних моделей.
За допомогою побудованої моделі більш чітко можна уявити собі структуру об’єкта, виявити важливі зв’язки .Моделі успішно використовуються для прогнозування поводження об’єктів, процесів і явищ. Усі економіко-математичні моделі по суті являють собою засоби аналізу та прогнозування щодо функціонування та розвитку економічних систем.
У різних галузях науки та практичної діяльності існує потреба проводити експерименти. Проте в соціально-економічній сфері здійснювати їх неможливо або економічно неефективно. Їх вигідніше здійснювати на ЕОМ за допомогою відповідних моделей.
Математична модель – це абстракція реальної економічної діяльності, в якій відношення між реальними елементами, що цікавлять дослідника, замінені відношенням між математичними категоріями. Ці відношення зазвичай подаються у формі рівнянь чи нерівностей, відношенням формальної логіки між показниками (змінними), які характеризують функціонування реальної економічної системи, що моделюється.
Між моделлю і її прототипом не може існувати взаємно-однозначної відповідності, оскільки модель – це абстракція, пов'язана з узагальненнями і втратою інформації. Адекватність реальної дійсності - основна вимога,яка висувається до моделі. Конструктивно кожна математична модель є сукупністю взаємозв'язаних математичних залежностей, що відображають певні групи реальних економічних залежностей.
6. Проблеми оцінювання адекватності моделі.
Важлива характеристика моделі, виправдання зусиль щодо її розбудови-це адекватність. Досить поширені способи оцінювати адекватність моделі об’єкта безвідносно до мети моделювання методологічно невиправдані: у подібному підході адекватність можлива лише для копії, а не для моделі. З боку заданої мети побудована модель адекватна об’єкту, якщо вона забезпечує досягнення цієї мети. Проблема адекватності ускладнюється тим, що реальна мета зазвичай не повністю визначена й однозначна, коригується в процесі розробки моделі, її апробації, а також у процесі використання. У таких випадках, типових для практики, доцільно оцінювати адекватність моделі не лише відносно мети власне моделювання, але більш широкого дослідження в цілому, проблеми управління в межах якої визначене завдання для моделювання, тощо. У такому трактуванні модель можна вважати адекватною загальній проблемі, якщо її вирішенню сприяє використання моделі в будь-якому суттєвому ступені, і тим більш адекватною, чим вищий цей ступінь.
Складність економічних процесів і явищ та інші особливості економічних систем утруднюють перевірку їх адекватності моделей, істинності одержаних результатів. Ситуація ще більше ускладнюється, коли виникає питання про верифікацію моделей довгострокового прогнозування і планування (як дескриптивних, так і нормативних). Адже не можна 10—15 років і більше пасивно чекати настання подій, щоб перевірити правильність концептуальних положень моделі. Оцінюючи сучасний стан проблеми адекватності математичних моделей в економіці, необхідно визнати, що створення конструктивної комплексної методики верифікації моделей, котра враховує як об’єктивні особливості модельованих об’єктів, так і особливості їх пізнання, залишається одним із найактуальніших завдань економіко-математичних досліджень.