21. Застосування теорем двоїстості в розв’язуванні задач лінійного програмування.

Теорема_1

Якщо одна із спряжених задач має розв'язок то друга задача теж має розв'язок і значення цієї функції співпадатимуть.

Х*=(x*1,x*2,x*3…x*n);Y*=(y*1,y*2,y*3…y*n); Fmax=F(X*) => Zmin=Z(Y*) Fmax=Zmin; Max прибуток F підприємство має від реалізації оптимального плану X*, однак ту ж суму він отримає від продажу ресурсів за оптим. цінами Y*.

Теорема_2

При підстановці оптимального плану X* в і-те обмеження прямої задачі можна отримати 2 варіанти оцінки ресурсів, якщо маємо знак (=), то ресурс викор. повністю, він є дефіцитним тобто цінним. його треба поповнювати, його двоїста оцінка є додатнім числом.

Теорема_3

Компоненти оптимального плану Y* i дають оцінку дефіцитних і недефіцитних ресурсів, а кожне додатнє значення двоїстої оцінки характеризує приріст цільової ф-ції F, зумовлений малими змінами на одиницю/ відповідного запасу дефіцитних ресурсів)

Значення двоїстих оцінок знаходяться в одиничному рядку останньої симплекс-таблиці навпроти баз. змінних прямої задачі.

22. Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції.

Показники рентабельності використовують для оцінки результатів діяльності підприємства, його структурних підрозділів, у ціноутворенні, інвестиційній політиці, для порівняльного аналізу споріднених підприємств, що виробляють таку саму продукцію, для вибору варіантів формування асортименту і структури продукції, аналізу раціональності виробництва продукції.

Рентабельність можна оцінити за допомогою двоїстих оцінок та обмежень двоїстої задачі.

Ліва частина кожного обмеження - це вартість всіх відповідних ресурсів, які викор. для вир-тва одиниці j-тої продукції. Якщо ця величина перевищує ціну продукції, то її вигот. є невигідним, а продукція є нерентабельною і в оптим. плані X^* відповідна їй зміна x_j = 0. Якщо ж ліва частина = c_i (ціні), то виготовляти цю продукцію - доцільно, вона - рентабельна і в X^* відповідна x_j^* > 0.

23. Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.

Ресурси, що використовуються для виробництва продукції, можна умовно поділити на дефіцитні та недефіцитні залежно від того, повне чи часткове їх використання передбачене оптимальним планом прямої задачі. Статус ресурсів можна визначати трьома способами.

Перший — підстановкою значень вектора Х* (оптимального плану виробництва) у систему обмежень прямої задачі. Якщо деяке обмеження виконується як рівність, то i-тий ресурс - дефіцитний, якщо ж як нерівність, то ресурс - недефіцитний.

Другий спосіб — через додаткові змінні прямої задачі. Якщо додаткова змінна в оптимальному плані дорівнює нулю, то відповідний ресурс дефіцитний, а якщо більша від нуля — недефіцитний.

Третій спосіб — за допомогою двоїстих оцінок. Якщо у_i^* > 0, то зміна (збільшення або зменшення) обсягів і-го ресурсу приводить до відповідної зміни доходу підприємства, і тому такий ресурс є дефіцитним. Якщо ж у_і^* = 0, то і-й ресурс недефіцитний.

24. Аналіз коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.

Під впливом різних обставин ціна вигот. одиниці продукції на підприємстві може змінюватися. Тому важливо знати в межах яких змін цін на продукцію кожного виду структура оптимального плану виробництва залишиться незмінною.

Аналіз коефіцієнтів цільової функції здійснюється за двома алгоритмами: для аналізу зміни коефіцієнта цільової функції базисної та небазисної змінних.

1) Перетворення симплекс таблиці при зміні коефіцієнтів цільової ф-ції базисної змінної стосуються лише елементів оцінкового (f) рядка.

Щоб план залишився оптимальним, потрібно щоб значення в f-рядку були невід'ємними.

2) Зміна коефіцієнта цільової функції небазисної змінної впливає на оцінку лише цієї змінної, тому змінюється значення в f-рядку лише під відповідною небазисною змінною.

Так як і в першому випадку, щоб X^* був оптимальним, треба щоб в f-рядку значення були невід'ємними.

25. Цілочислове програмування. Область застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом.

Зустрічаються також задачі, які з першого погляду не мають нічого спільного з цілочисловими моделями, проте формулюються як задачі цілочислового програмування. Вимоги дискретності змінних в явній чи неявній формах притаманні таким практичним задачам, як вибір послідовності виробничих процесів; календарне планування роботи підприємства; планування та забезпечення матеріально-технічного постачання, розміщення підприємств, розподіл капіталовкладень, планування використання обладнання тощо.

Задача математичного програмування, змінні якої мають набувати цілих значень, називається задачею цілочислового програмування. У тому разі, коли цілочислових значень мають набувати не всі, а одна чи кілька змінних, задача називається частково цілочисловою.

До цілочислового програмування належать також ті задачі оптимізації, в яких змінні набувають лише двох значень: 0 або 1 (бульові, або бінарні змінні).

Умова цілочисловості є по суті нелінійною і може зустрічатися в задачах, що містять як лінійні, так і нелінійні функції.

задачі математичного програмування, в яких крім умови цілочисловості всі обмеження та цільова функція є лінійними, що мають назву цілочислових задач лінійного програмування.

Загальна цілочислова задача лінійного програмування записується так:

за умов: ; ; — цілі числа .Як правило, розв’язування задач цілочислового програмування потребує великого обсягу обчислень. Тому при створенні програм для ЕОМ особливу увагу слід приділяти засобам, що дають змогу зменшити помилки округлення, які можуть призвести до того, що отриманий цілочисловий план не буде оптимальним.