Таким образом, в финансовой науке появились такие понятия как будущая стоимость денег fv (Future Value) и настоящая (текущая) pv (Present Value).

Особенно важно учитывать «золотое правило» бизнеса при принятии решения об инвестировании денег в проект. Как сравнить сумму текущих расходов с будущими доходами? Выгоден ли проект? Суммировать денежные величины, относящиеся к разному моменту времени – некорректно.

Для сопоставления разновременных величин затрат и результатов (в общем случае, денежных потоков) необходимо эти суммы привести к одному моменту времени и сравнить их. В данном случае возможны 2 варианта.

1. Наращение – приведение настоящих денежных потоков к будущему.

2. Дисконтирование – приведение будущих денежных потоков к настоящему.

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения.

К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

Наращенная сумма FV определяется по формуле:

FV = PV* (1+r*n),

где r – годовая процентная ставка,

n - срок ссуды.

Если ссуда выдается не на целое количество лет, тогда срок ссуды можно выразить дробью n=t/K , где t – число дней ссуды , K – временная база (число дней в году: 360, 365, 366 дней).

В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме, применяют сложные проценты. База для начисления сложных процентов в отличие от простых не остается постоянной – она увеличивается с каждым шагом во времени. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов. Формула наращения по сложным процентам:

FV = РV * (1 + r)ⁿ

Если начисления процентов происходит m раз в году, то формула наращения по сложным процентам примет следующий вид:

FV = РV * (1 + r/m)^n*m

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей обратной наращению процентов – дисконтированием. В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования – математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае применяется ставка наращения, во втором – учетная ставка.

Математическое дисконтирование – задача обратная наращению первоначальной суммы. Формулируется эта задача так: какую первоначальную сумму PV нужно вложить под проценты, чтобы в конце срока получить сумму FV.

PV = FV / (1+n*r), если расчет происходит по ставке простых процентов,

PV = FV / (1 + r)ⁿ, если расчет происходит по ставке сложных процентов.

Дроби 1/(1+n*r) и 1/(1 + r)ⁿ называют дисконтным или дисконтирующим множителем.

Современные финансово-банковские операции часто предполагают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени, например, погашение задолженности в рассрочку, периодические поступления доходов от инвестиций, выплаты пенсий и т.д. Такого рода последовательность или ряд платежей называют потоком платежей.

Поток платежей, все члены которого – положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой, или аннуитетом.

Если поступления платежей происходит в начале периода, то такой поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, если в конце периода - потоком постнумерандо.