Вопрос 30 Применение мнк к одной из парных нелинейных функций регрессии (параболе, гиперболе, степенной, показательной)

Не весь вопрос

После того, как функции были приведены к линейной форме, с ними можно работать как с обычными линейными функциями.

К линеаризованным функциям применяется МНК (для нахождения параметров уравнения регрессии)

Применение MНК для оценки параметров параболы второй степени приводит к след системе нормальных уравнений:

∑ y= n*a + b*∑x + c* ∑x^2

∑y*x= a*∑x + b*∑x^2 + c*∑x^3

∑y*x^2 = a*∑x^2 + b*∑x^3 + c* ∑x^4

Решить ее относительно параметров a, b и с можно методом определителей:

a= ∆a/∆ ; b=∆b/∆ ; c=∆c/∆

Вопрос 31 Коэффициент эластичности для нелинейных функций.

Э = f ‘ (x)* x / f (x) – общая формула. Потом коэф эласт рассчит для каждой конкретн функции через произв:

Парабола (парабола второго порядка):

Y=a + bx +cx^2 + E

Y ‘ = b+2c, следовательно

Э = (( b + 2*c*x) *x )/ (a+b*x+c*x^2)

Как и в лин функции вместо x часто подставляют x средн. Для общей хар-ки эластичности, но это не ведет к упрощению. (Э ср. = b*x cр./ y ср.)

Гипербола: Э = -b/ (a*x + b)

Показательная: Э = x * ln b

Степенная:

F ‘ (x) = a*b*x^(b-1) соответственно Э = b

№ 35 – Прогнозирование по нелинейным по параметрам функциям регрессии (степенной, показательной)

Особенности прогнозирования по нелинейным функциям заключается в том, что сначала точечный и интервальный прогноз оценивается по линеаризованной форме, а затем при необходимости значение прогноза пересчитывается для исходной формулы. Необходимость возникает, когда функции были нелинейными по параметрам и следовательно зависимая переменная у была преобразована (пролонгирована).

y=a+b/x +E

y=a+bx+E

x(среднее)=1/x

yпр+(-)t(табличное)*m(упр)

y=ax^bE

lny=lna+blnx+lnE

Y=A+BX+E

Y(выровненный), пролонгированный=5 y(выровненный), пролонгир=е^yпр=е^5

Y пролонгир.min=3 y пролонгир.min= е^3

Yпролонгир.max=7 y пролонгир.min=е^7

36.Модели регрессии с фиктивными переменными.

В частном ур-е регрессии необходимо учить факторы, к-ые не выражены количественно. Пр отрасль или вид дея-ти,место проживания.

В этом случае применяются фиктивные переменные,к-е применимают 2 знач

1,Если опред знач признака

Z= 0,если не это знач

1-если город

Z= 0 если не город(село)

Фикт.пер д б на 1 меньше,чем возможных значений.

Пример:Стоимость кв-y,руб; Площадь-х,м2;Местонахождение квартиры:Левобережный,Центральный,Правобережный

Введем фиктивные переменные

1-если левобережный

Z1= 0-если не левобережный

1-если цетральый

Z2= 0-если не центральн.

Z1+Z2=0-правобережний

Y=a+bx+c1z1+c2z2+E

Для интерпретации коэфф с1 и с2 выпишем ур-ие регрессии отделно для разных рай-ов:

Левобережный z1=1,z2=0

Y=a+bx+c1+E y=(a+c1)+bx+E

Центральный z1=0, z2=1

Y=a+bx+C2+E y=(a+c2)+bx+E

Правобережный z1=0,z2=0

Y=a+bx+E

b-стоимость м2

c1,c2-фиксиров.сумма,на к-ой отмеч. Стоим-ть кВ в левобережн. И центральн р-непо отнош к правобеоежн.

С1-стоимость кВ в левобереж р-не в среднем на с1рубл отлич от стоимостикв в правобереж

С2-стоимость кВ в центр р-нев среднем на с2руб отлич от стоимости кВ в правобереж

Недостаток этой модели заключается в том,что не учит влияние некол фактора на колич.те в пр стоимость м2 будет одинаковой в разных р-ах города,а это не так.

В этой модели учитывается влияние неколич. фактора на связь м/у результатом и количеств. Фактором, те применимо к районом города, мы предполагаем,что в этих оайонах стоимость1м2 разная,те район города города оказывают влияние на зависимость стоимости кВ от ее площади.

Y=a+bx+c1z1х+c2z2х+E

Если Левобреж y=a+(b+c1)x+E

Если Централ y=a+(b+z2)x+E

Если Правобер y=a+bx+E

В этой модели коэф с показывает на сколько отлич стомость м2 в конкретном р-не от стоимости м2 в базовом р-не(Правобер)

Наиболее универ моделью явл модель объедин 1и 2 модель

Y=a+bx+c11z1+c12z2+c21z2+c22xz2+E

Коэф-ты в этой модели интерпритир аналогично коэ-там первых двух моделей.