13. Понятие «статистическая значимость» уравнения регрессии в целом.

В эконометрике все исходные данные рассматриваются как выборочные, значит, можно предположить, что при повторе статистического наблюдения полученные данные отличались бы друг от друга, а, значит, отличались бы и показатели по ним рассчитанные.

Если много наблюдений, могут быть противоречивые результаты и коэффициент регрессии 0, если такой исход возможен, то говорят что коэффициент регрессии незначим.

Значимость уравнения регрессии:

Незначимость уравнения регрессии означает, что все параметры при факторах одновременно с высокой долей вероятности могут быть равны 0.

или

Незначимость уравнения регрессии, означает незначимость коэффициента детерминации, то есть его равенство 0 с высокой степенью вероятности в генеральной совокупности.

Уравнение значимо если все параметры при факторах одновременно не равны 0.

Значимость уравнения говорит о том, что все факторы в уравнении оказывают влияние на результат.

Для оценки значимости уравнения регрессии в целом используют критерий Фишера или F-критерий.

14. Критерий Стьюдента.

Используется для оценки значимости параметров уравнения регрессии.

Алгоритм оценки значимости по критерию Стьюдента:

1. Рассчитывается средняя ошибка оцениваемого параметра (или стандартная ошибка) -

2. По таблице находят табличное значение t-критерия (при ); число степеней свободы = n-m-1, где n- число наблюдений, m- число факторов. - это число степеней свободы, на пересечении альфа и df находят t- табличное

3. Фактическое значение t-критерия: , т.е. параметр делим на ошибку параметра

4. Сравнивается фактическое и табличное значение t-критерия, если tфакт> , то, говорят, что параметр значим с вероятностью 1-α, при этом tфактич. Берется по модулю!

ИЛИ:

5. после пункта 2: Находим границы доверительного интервала для оценки параметра:

, b- параметр

Этот доверительный интервал характеризует значения оцениваемого параметра , которые он может принимать в различных опытах с высокой долей вероятности.

Длят того чтобы параметр был значим, необходимо ,чтобы 0 не входил в доверительный интервал, если входит то говорим что параметр незначим в вероятностью 1-α, если не входит, то параметр значим с вероятностью 1-α.

Формула средней ошибки параметра зависит от того какой параметр оценивается. Общая для всех параметров уравнения регрессии формула:

Где, i=0,1,2…p;

- диагональный элемент с N ii матрицы , причем i=0,1,2…p

Стандартная ошибка регрессии:

В большинстве случаев приведенную формулу можно упростить, если есть парное линейное уравнение регрессии, то ошибка рассчитывается:

в числителе SSост.

А для свободного члена :

Для множественной регрессии формула ошибки одного из коэффициентов регрессии:

- СКО

- коэффициент детерминации по всему уравнению

- коэффициент детерминации для уравнения регрессии в котором в качестве результатирующего признака входит xi, a в качестве признака остальные факторы входящие в уравнение регрессии.

=

- ошибка парного лин.коэф.корреляции