22. Тест Парка

Тест Парка – нахождение параметров для регрессии следующего вида:

lnE^2=a+bln*xi+б, где

xi - фактор, который предположительно оказывает влияние на дисперсионный остаток

б - случайный остаток (но который остался от др. случ. остатка)

Оцен-ся значимость коэффициента b (знач, если t факт>t табл),

если значимый – остатки гетероскедастичны,

если незначим – гомоскед.

23. Тест Глейзера

|E| = а+bxi^k + б

а,b – неизвестные параметры, зависят от ур. регрессии

k – задается произвольно, обычно k может быть равно: -2;-1;-0,5;0,5;1;2.

Дается оценка значимости b, если он значим – гетероскедостичность в остатке (т.е. отсутствие зависимости x от y)

Если изменится форма регрессии, то параметры меняются. t>t табл -> параметры значимы -> гетероскедастичность по определенному фактору (xi).

Если гетероскедостичность хотя бы по одному тесту -> остатки гетероскедостичны в общем и тест Глейзера можно не продолжать

24.Тест Уайта.

используется для анализа гетероскедастичности случайных остатков (E).

Т.е. изменения дисперсии случайных остатков от наблюдения к наблюдению.

Для выбора хорошей модели уравнения регрессии необходимо, чтобы Е были гомоскедастичны, т.е. их дисперсия была постоянна, и не зависела от дисперсии фактора х.

В тесте Уайта моделируется уравнение рессии,сост. из элементов, включающих все факторы, входящие в уравнение регрессии+Эти же факторы в квадрате+необязательная часть,- попарные произведения факторов.

Для случая модели с двумя факторами (x₁ и x₂), ур-я будут иметь вид:

E²=a+b₁₁x₁+b₂₁x₂+b₁₂x₁²+b₂₂x₂²+c₁₂x₁x₂+δ

В рамках теста нужно оценить знач-ть всего ур. в целом, с помощью F-критерия Фишера. Если Fфакт>Fтабл =>Ур. значимо => все ф-ры оказывают влияние на величину Е и => остатки гетероскед-ны. И наоборот.

Из этого Ур-я иногда следует назвать факторы, вызыв-е гетероскед-ть остатков. Это ф-ры, имеющие значимые параметры при них. Находятся ф-ры с помощью t-критерия Стьюдента. Tсли Tфакт>Tтабл => ф-р значим и влияет на остатки, вызывая их гетероскедостичность, если же Tфакт<Tтабл, =>ф-р незначим и не влияет на остатки. Т.е. если Tтабл=2,45,а Tфакт по (x₂)= - 4, можно сделать вывод, что x₂ значим и влияет на гетероскедастичность остатков.(Т.К. значение t-критерия берём по модулю!)

25.Тест Гольдфельда-Квандта.

С помощью этого теста исследуются случайные остатки (Е) на предмет гомоскедастичности.

Этапы теста:

1. совок-ть наблюдений упорядочивают по фактору, кот. предположительно влияет на Е.

2. Всю эту совок-ть делят на три группы (n1,n2,n3). При этом, n1 и n3 должны содержать равное кол-во эл-тов(n1=n3). n2 мож.быть =n1 и n3 (Желательно!), или же быть меньше n1 и n3.

3. По 1 и 3 совок-ти строят ур-я регрессии используя Метод Наименьш.Квадратов. Причём они должны иметь ту же структуру, что и исходн. ур-е регр. Т.е. если исходн. ур-е имеет 2 фак-ра (x₁,x₂), то и новые ур-я должны иметь столько же фак-ров.

4. Для кажд.из 2-х ур-й рассчитывают остаточные дисперсии( соответственно SS¹_ост и SS³_ост)

5. Далее находят фактич.знач-е F-критерия, для этого бОлшую остат.дисперсию делят на меньшую. (нпр. SS¹_ост /SS³_ост)

6. Далее находят Fтабл при df₁=df₂=n₁-m-1. Если Fфакт>=Fтабл, то остатки Е гетероскед-ны по тому фактору, по кот.мы проводили упорядоч-ние в 1п.

Например: Отсортируем совок-ть по фактору x2(он предположит-но влияет на Е)

Y x₁ x₂

121 56 28

80 114 36

56 124 42

75 98 46

88 102 50

45 17 54

110 116 54

63 28 56

113 50 63

160 115 88

203 118 105

237 154 106

Разделим совок-ть на 3 гр:n1=n3=n3=4

Построим Ур-я для n1 и n3 вида: y=a +b₁x₁+b₂x₂ +E

y = 193 – 0,64x1 – 1,25x2 + E

36

y = -17,8 + 0,49x1 + 1,57x2 + E

SSост(1): = 57,1

SSост(3)= 503,3

Fфакт=503,3/57,1= 8,8

df1 = df2 = 4 -2-1 = 1, Fтабл=161,4 => Fфакт<Fтабл, значит х₂ не значим, не влияет на остатки => E – гомоскед-ны