- •1.Предмет эконометрики, её связь с другими науками
- •2. Этапы эконометрического исследования.
- •3. Виды эконометрических моделей.
- •1.Видам связей между показателями.
- •5. По типу данных.
- •6.По временной принадлежности данных.
- •4.Способы определения формы связей между показателями.
- •5. Общий вид модели линейной регрессии.
- •6. Понятие и показатели силы связи в линейной регрессии
- •9. Предпосылки построения классической нормальной линейной модели
- •11. Уравнение регрессии в стандартизированном масштабе.
- •12. Понятие «статистическая значимость» параметров уравнения регрессии.
- •13. Понятие «статистическая значимость» уравнения регрессии в целом.
- •14. Критерий Стьюдента.
- •15. Оценка значимости параметров уравнения парной линейной регрессии
- •16. Оценка значимости параметров уравнения множественной регрессии
- •17. Общий критерий Фишера
- •18. Таблица дисперсионного анализа
- •19.Показатели частной корреляции и детерминации
- •20. Частный f-критерий
- •22. Тест Парка
- •23. Тест Глейзера
- •24.Тест Уайта.
- •25.Тест Гольдфельда-Квандта.
- •Вопрос 30 Применение мнк к одной из парных нелинейных функций регрессии (параболе, гиперболе, степенной, показательной)
- •Вопрос 31 Коэффициент эластичности для нелинейных функций.
- •36.Модели регрессии с фиктивными переменными.
- •38. Элементы временного ряда
- •39. Методы выявления тенденции по временному ряду
- •40. Методы выбора формы ур-ния тренда.
- •41. Методики нахождения параметров линейного, параболического и показательного трендов и интерпретация их параметров
- •42. Способы выявления колеблемости во временном ряду
- •43. Показатели колеблемости.
- •44. Анализ случайных остатков в модели тренда.
- •45. Виды закономерных колебаний во временном ряду,методы их выявления.
- •48. Применение фиктивных переменных для моделирования закономерных колебаний во временном ряду.
- •49. Изучение корреляции между временными рядами по цепным абсолютным изменениям уровня ряда (первым разностям)
- •50. Изучение корреляции между временными рядами по случайным отклонениям от тренда
- •51. Модель регрессии с включением переменной времени
- •52. Виды систем эконометрических уравнений (сэу).
- •53. Структурная форма модели: состав, виды переменных.
- •54. Приведенная форма модели: структура, предназначение, связь с приведенной формой.
- •55. Идентификация системы эконометрических уравнений. Необходимое условие.
- •56. Идентификация системы эконометрических уравнений. Достаточное условие идентификации системы эконометрических уравнений
- •57. Косвенный мнк
- •58. Двухшаговый мнк
16. Оценка значимости параметров уравнения множественной регрессии
Множественная регрессия-это уравнение связи с несколькими независимыми переменными
Y = b0 + b1xi1 + ... + bjxij + ... + bkxik + ei
где ei - случайные ошибки наблюдения, независимые между собой, имеют нулевую среднюю и дисперсию s.
Экономический смысл параметров множественной регрессии Коэффициент множественной регрессии bj показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную Xj увеличить на единицу измерения, т. е. является нормативным коэффициентом.
Матричная запись множественной линейной модели регрессионного анализа:
Y = Xb + e
Модель множественной регрессии вида Y = b0 + b1X1 + b2X2;
Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов.
Как и в случае множественной регрессии, статистическая значимость коэффициентов множественной регрессии с m объясняющими переменными проверяется на основе t-статистики: имеющей в данном случае распределение Стьюдента с числом степеней свободы v = n- m-1. При требуемом уровне значимости наблюдаемое значение t-статистики сравнивается с критической точной распределения Стьюдента. В случае, если , то статистическая значимость соответствующего коэффициента множественной регрессии подтверждается. Это означает, что фактор Xj линейно связан с зависимой переменной Y. Если же установлен факт незначимости коэффициента bj, то рекомендуется исключить из уравнения переменную Xj. Это не приведет к существенной потере качества модели, но сделает ее более конкретной.
Формула средней ошибки параметра зависит от какого параметра оценивается. Общая для всех параметров уравнения регрессии формула выглядит следующим образом:
Mbi=квадратный корень из SSост./n-m-1 * [X в степени T * X] в минус первой степени) ii
SSост. = E(y-y с домиком) в квадрате
n – число наблюдений
m – количество параметров без свободного члена.
([X в степени T * X] в минус первой степени)ii - ii – диагональный элемент с номером ii матрицы ([X в степени T * X] в минус первой степени) , причём y = a+b1x1+ … + bpxp + E , i=0,1,2…p
Mbo=Ma
0 1 2
0 (0 )
1 ( )
2 ( )
3 ( )
Квадратный корень из SSост.\n-m-1 – стандартная ошибка регрессии
В большинстве случаев приведённую формулу ошибки можно упростить, в частности, если имеется парное линейное уравнение регрессии, то ошибка коэффициента регрессии рассчитывается по формуле:
Mb = квадратный корень из SSост.\ (n-m-1) * E (x – x c штрихом) в квадрате
Ma = квадратный корень из SSост. * Ex в квадрате\ (n-m-1) * E ( x – x с штрихом) в квадрате * n
y=a+b1x1+…+bpxp+ E
Mbi= Gy/Gx * квадратный корень из 1-R в квадрате \ ( 1 – R в квадрате xi(x)) – (n-m-1)
Для определения ошибки собственного члена не подходит.
R в квадрате xi (x) = r в квадрате
17. Общий критерий Фишера
Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F-отношения, т.е. критерий F:
F= Dфакт/Dост = (R²/1-R²) * (n-m-1/m),
где Dфакт – факторная сумма квадратов на одну степень свободы
R² - индекс (коэффициент) множественной детерминации
n – число наблюдений
m – число параметров при переменных x (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов)
Dост – остаточная сумма квадратов на одну степень свободы.
Величина m характеризует число степеней свободы для факторной суммы квадратов, а (n-m-1) – число степеней свободы для остаточной суммы квадратов.
Применение критерия Фишера предполагает:
расчет фактического значения критерия Fфакт
по таблице – табличного значения Fтабл
сравнение Fфакт и Fтабл, если факт>табл, то оцениваемое уравнение регрессии значимо с вероятностью P= 1-a (альфа), где а- вероятность ошибки.
Общий f-критерий:
, где SSфакт – факторная сумма квадратов =
SSост – остаточная сумма квадратов = , n- кол-во наблюдений, m – кол-во параметров уравнения регрессии без свободного члена
Табличное значение F-критерия – это максимальная величина отношения дисперсий.
Формулу фактического значения часто используют в измененном виде: