9. Предпосылки построения классической нормальной линейной модели
В этой модели предполагается, что связь между показателями является корреляционной. Результат y представляет собой совокупность случайных величин. Для каждого значения фактора х своя случ. величина.
Ряд требований:
случ. величина yi распределена по нормальному закону (мода, медиана, мат. ожидание. Дисперсии случ. величин yi и yj одинаковы. Случ. величны независимы для любых ij)
фактор х предполагается неслуч. величиной. Если их несколько в модели, то они независимы друг от друга).
Объем наблюдений, необходимый для оценки параметров регрессии, должен быть в 6-10 раз больше кол-ва параметров ур-ия без учета своб. члена а.
Выровненные значения результата y^ лежат на прямой линии.
11. Уравнение регрессии в стандартизированном масштабе.
Относительный показатель силы связи – только для множественной линейной регрессии – стандартизированный коэффициэнт регрессии. Предположим, что была проведена операция стандартизации исходных переменных (x,y).
y-y¯/σy=ty Операция стандартизации по Y
y¯=112,6 txр=xр-xр¯/σxр
σy=57,2
tx1=x1-x1¯/σx1 tx2=x2-x2¯/σx2
Для этих новых стандртизированных переменныхможно построить уравнение регрессии
ty=α+β1tx1+β2tx2...βрtxp+δ
α=0, всегда (свойство стандартизированных переменных)
ty=β1tx1+β2tx2...βрtxp+δ – уравнение в стандартизированной форме или стандартизированном масштабе, а исходное – в натуральной форме.
Параметры β1, β2, βр называются стандартизированными коэффициэнтами регрессии. Их можно найти методом наименьших квадратов – это трудоемко. 2 способ – βi=bi*σxi/σy
12. Понятие «статистическая значимость» параметров уравнения регрессии.
В эконометрике все исходные данные рассматриваются как выборочные => можно предположить, что если бы была возможность повторять одно и то же статистическое наблюдение, то полученные данные различались бы друг от друга и отличались бы все показатели по ним рассчитанные.
Опыт 1. Усреднение b=(приближенно)0
Y^=a1+b1x
R²1, b1>0
Опыт 2.
Y^=a2+b2x
R²2, b2>0
Опыт 3.
Y^=a3+b3x
b3<0
Если много экспериментов, то могут быть противоречивые результаты почти по всем коэффициентам регрессии приблизительно равным 0 в среднем. Если такой исход возможен, то говорят, что коэффициент регрессии незначителен.
Параметр называется незначительным, если с большой долей вероятности его величина в генеральной совокупности = 0.
Значимость уравнения регрессии –само уравнение регрессии – тождество чисел.
Незначимость ур-я регрессии означает, что все параметры при факторах одновременно с высокой долей вероятности м.б. равны «0» в ген.сов-ти. Незначимость ур-я регрессии означает также незначимость коэф.детерминации, т.е его равенство «0» с высокой степенью вероятности в гень сов-ти.
Значимость параметров - означает их отличие от 0 с высокой степенью вероятности, а параметра – все параметры при факторе одновременно не = 0. Для того, чтобы оценить значимость параметров и парного линейного коэффициента корреляции, используют критерий Стьюдента (t-критерий).
Для оценки значимости ур-я регрессии в целом используется критерий Фишера.