2. Классификация моделей и методов моделирования

Классификацией называется распределение некоторого множества объектов на непересекающиеся подмножества (классы). Признак или их совокупность, по которым они объединяются в классы, называют основанием классификации. Таким образом, класс (в данном контексте) ‑ это совокупность объектов, обладающих некоторыми общими признаками и поведением.

Классификация сложных масштабных систем и методов их моделирования ‑ довольно сложная задача в силу обилия признаков (оснований), по которым их можно классифицировать.

Такие системы, можно, например, классифицировать:

• по степени объективности существования (на материальные и идеальные);

• по происхождению (на естественные и искусственные);

• по предметной области, в которой они функционируют (на физические, социальные, экономические, технические, информационные и т. п.);

• по степени взаимосвязи с окружающей средой (на открытые, закрытые);

• по зависимости от времени (статические, динамические);

• по наличию случайных параметров и процессов (детерминированные и вероятностные);

• по наличию процессов управления (на управляемые, неуправляемые, самоуправляемые);

• по уровню сложности и объёму (на простые, сложные, большие, малые);

• по степени внутренней организации (на хорошо организованные, плохо организованные, самоорганизующиеся);

• по методам формализованного описания (на аналитические, статистические, теоретико-множественные);

• по видам процессов функционирования и развития (на адаптивные, самообучающиеся, самовосстанавливающиеся, самовоспроизводящиеся).

Заметим, что любые классификации сложных систем весьма условны. Обладая многими классификационными признаками, такие системы могут быть отнесены сразу к нескольким классам (типам).

2.1. Основные типы системных моделей

Начнём обсуждение с основных классов (типов) системных моделей. Различают три основных типа моделей:

• вербальные (словесные, описательные);

• натурные (макеты, физические модели, масштабированные натурные модели, частичные модели – модели части свойств, и т.д.);

• знаковые.

Среди знаковых моделей выделяется их важнейший класс — математические модели, представляемые языком математических символов. Другой важный класс знаковых моделей ‑ графические модели, которые представляются графическими символами – различными графиками, схемами, изображающими не только отдельные элементы моделей (в форме графических значков), но и связи между ними (в форме линий). К типу графических моделей относят также чертежи и различные виды карт (географических, топографических и пр.).

Математическая модель — это описание протекания различных процессов (включая процессы функционирования, изменения состояния, движения и др.) на языке алгоритмических действий с математическими формулами и логическими переходами. Понятия действий с формулами и логических операций полезно дополнить, например, процедурами запоминания элементов, их вызовов и подстановки в нужное место (это неявно присутствует при работе с любой формулой). В число дополнительных действий можно включить операцию «следует за» в упорядоченной совокупности, операции сравнения и идентификации совпадения элементов и др. Традиционно математическая модель допускает также работу с таблицами, графиками, номограммами, выбор из совокупности процедур и элементов. Последнее, в частности, требует операций предпочтения, частичной упорядоченности, включения, идентификации принадлежности и т. д. Логические переходы могут совершаться в схеме из вербально описываемых элементов (операций), что позволяет считать математической моделью даже жестко фиксированную последовательность действий человека. И это не есть какая-либо «натяжка», поскольку такая последовательность может эффективно изучаться математическими методами.

Общий вывод состоит в том, что дать сколько-нибудь строгое и полное описание математической модели, по-видимому, невозможно. Упомянем здесь принадлежащую группе Бурбаки элегантную попытку уйти от этого множественного описания, провозгласив, что математическая модель (и математика в целом) — это просто аксиоматически охватываемые построения.

Возвращаясь к обсуждению знаковых моделей в целом, следует отметить, что основное отличие этого типа моделей от остальных состоит в их вариативности — в кодировании одним знаковым описанием огромного количества конкретных экземпляров и вариантов поведения системы (см. ниже общие и конкретные модели). Так, линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами описывают и движение массы на пружине, и изменение тока в колебательном контуре, и измерительную схему системы автоматического регулирования, и ряд других процессов. Однако еще более важно то, что в каждом из этих описаний одни и те же уравнения в символьном (буквенном) обозначении соответствуют бесконечному числу комбинаций конкретных значений параметров. Скажем, для процесса механических колебаний — это любые значения массы и жесткости пружины.

В знаковых моделях возможен дедуктивный вывод свойств, а количество следствий в них обычно более значительно, чем в моделях других типов. Они отличаются компактной записью, удобством работы, возможностью изучения в форме, абстрагированной от конкретного содержания. Все это позволяет считать знаковые модели наивысшей ступенью и рекомендовать стремиться именно к такой форме моделирования.

Заметим, что деление моделей на вербальные, натурные и знаковые в определенной степени условно. Так, существуют смешанные типы моделей, скажем, использующие и вербальные и знаковые построения. Можно даже утверждать, что нет знаковой модели без сопровождающей описательной, вербальной ‑ ведь любые знаки и символы необходимо пояснять словами. Часто и отнесение модели к какому-либо типу является нетривиальным. В принципе, условность деления модели на типы, означает, что это не более чем их удобная характеристика. Последнее отнюдь не опровергает приведенные выше утверждения о знаковом описании как наивысшей ступени моделирования, а лишь подчеркивает, что такая форма описания выступает желаемой, обладающей наибольшим числом достоинств характеристикой.

Общие и конкретные модели. Все типы моделей необходимо перед их применением к конкретной системе наполнить информацией, соответствующей используемым символам, макетам, общим понятиям. Модель без наполнения информацией до уровня соответствия конкретной реальной системе называется общей (теоретической, абстрактной). Наполненную информацией модель принято называть конкретной. Для математической модели такой информацией являются числовые значения описываемых знаками величин, конкретные виды функций и операторов, определенные последовательности действий и т.д.

Наибольший интерес для исследователя представляют общие модели с достаточно высоким уровнем абстракции. Такие модели могут самостоятельно изучаться, анализироваться, дополняться доказанными свойствами и утверждениями. Сведения, полученные при их теоретическом рассмотрении, будут применимы ко всем конкретным системам, построенным на их основе. Эти уровни общности или абстракции могут образовывать целые иерархические структуры, в которых переход к конкретной модели будет проходить в несколько этапов («спуск» к все более и более частному случаю).

Наибольшим уровнем абстракции обладают математические модели, представляемые в виде наборов формул, систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений, дискретных переходов, статистических описаний, аппроксимирующих представлений, описания игровых ситуаций и т. д. Можно говорить о ряде общих моделей в химии, физике, биологии, экономике.

Процесс преобразования общей модели в конкретную не всегда прост, особенно при использовании в качестве наполнителя неоднородной и объемной информации. Одновременно он настолько важен и ответственен, что ведет к самостоятельному исследованию понятий удобного хранения, выдачи и подготовки информации к непосредственному использованию. В настоящий момент эти исследования образуют отдельную, ориентированную на ЭВМ область знания, называемую организацией банков (баз) данных и знаний.

Отметим, что данными обычно называют числовой и словесный (говорят также: фактографический) материал, который сам по себе не несет смысловой нагрузки. В противовес этому знаниями называют осмысленный материал типа программных средств, методик, указаний, описаний моделей. Терминам банка и баз данных также иногда придают различный смысл. Базой называют непосредственное хранение данных или знаний, а банком — хранение вместе с указанием способов и форм поиска и вызова информации, а также с совокупностью обслуживающих операций, включая первичную обработку.

Концептуальные модели. Концептуальная модель ‑ это содержательная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства её элементов и причинно-следственные связи, присущие системе и существенные для достижения цели моделирования.

Концептуальная модель предметной области - это абстрактное ее описание, независимое от аспектов реализации тех систем, в рамках которых оно используется, и определяющее концептуальную (смысловую) структуру и поведение всех объектов (сущностей) предметной области, а также налагаемые на нее ограничения.