Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Modelirovanie_sistem_uch_posobie_izdatelstvo.doc
Скачиваний:
7
Добавлен:
15.04.2019
Размер:
5.93 Mб
Скачать

3.3. Примеры математических моделей

3.3.1. Модель целенаправленной системы

Используя теоретико-множественные представления, модель самой абстрактной системы можно записать в виде кортежа (последовательности) двух множеств:

S < A, R > (3.1)

где A = {ai} – множество элементов, а R = {rj} – множество связей (отношений) между элементами.

Если известно, что элементы множества неоднородны, то это можно учесть в определении, добавляя в кортеж разные (под-) множества элементов:

S < A, B, R >

где B ={bk} – множество элементов другого типа (отличного от A).

В общем случае системный кортеж можно расширять за счёт добавления следующих множеств:

QAмножество свойств элементов ( ai A),

QRмножество свойств связей (qj R),

Z – цель, множество или структура целей системы,

SRсреда, в которой существует (функционирует) целеустремлённая система,

Tпериод времени, в течение которого существует целеустремлённая система,

N – наблюдатель, т. е. лицо, представляющее объект или процесс в виде системы при их исследовании или принятии решения,

LN – язык, который наблюдатель использует для представления системы.

В результате будет построена расширенная модель целенаправленной системы:

S < A, QA, R, QR, Z, SR,T, N, LN > (3.2)

Взгляд на определение системы как на средство ее исследования и создания позволил ввести определение, в котором система не расчленяется на элементы, т.е. не разрушается, что делается в вышеприведенном определении, а представляется как совокупность укрупненных компонент, принципиально необходимых для её существования и функционирования:

S  < {Z},{STR},{TECH},{COND}> (3.3)

где Z = {z} - совокупность или структура целей;

STR = {STRпр, STRорг, ... } - совокупность структур, реализующих цели; STRnp - производственная, STRорг, - организационная и т. п.

ТЕСН - {meth, means, alg, ... } - совокупность технологий (методы meth, средства means, алгоритмы alg и т.п.), реализаующих систему;

COND - {ex, in} - условия существования системы, т.е. факторы, влияющие на ее создание и функционирование (ex‑внешние, in – внутренние).

Такое определение особенно полезно для информационных систем автоматизированного управления.

3.3.2. Модель абстрактной системы с неопределённой структурой

З десь рассматривается модель системы с неопределенной структурой, т.е. системы элементы и связи которой не определены, [4]. Такая система представляется моделью «чёрного ящика», на вход которого подаются входные воздействия, и по определённому набору заранее известных свойств (параметров) системы исследуется её реакция на входные воздействия (рис. 3.1).

x+ x

Рис. 3.1. Модель абстрактной системы с неизвестной структурой («чёрный ящик»)

Обозначим:

  • набор входных воздействий (входов) в системе х+ и всю их допустимую совокупность Х+, х+Х+;

  • набор выходных воздействий (выходов) в системе х и всю их возможную совокупность Х , хХ ;

  • набор параметров, характеризующих свойства системы, постоянные во все время рассмотрения, и влияющих на выходные воздействия системы а и всю их допустимую совокупность А, аA;

  • набор параметров, характеризующих свойства системы, изменяющиеся во время ее рассмотрения (параметры состояния), у и всю их допустимую совокупность Y, yY;

  • параметр (или параметры) процесса в системе t и всю их допустимую совокупность Т, tT;

  • правило S (функция, оператор) определения параметров состояния системы по входам х+, постоянным параметрам а и параметру процесса t. Заметим, что всегда следует различать величины и правило их определения. Так запись y=S(x+, a, t) означает нахождение параметров по этому правилу, в то время как о величине у можно говорить и вне правила ее определения;

  • правило V (функция, оператор) определения выходных характеристик системы по входам х+, постоянным параметрам а, параметру процесса t и параметрам состояния у, т. е. х = V(x+, a, t, y);

  • правило (функция, оператор) определения выходных характеристик системы по входам х+, постоянным параметрам а и параметру процесса. Указанное правило может быть получено подстановкой правила S в правило V, что дает исключение из него параметров состояния: x= (x+, a, t).

На основе введения вышеуказанных воздействий, параметров и правил модель «чёрного ящика» может быть записана как кортеж

 = <x+, x, a, t, y, S, V, >, x+X+, x X , aA, t T, y Y (3.4)

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]