4.3.3. Обозначения смо-систем

В случае самых общих законов распределения вероятностей входного и выходного потоков для СМО используется обозначение GI/G/s, где GI (General Independent — произвольное независимое распределение величин A_i, a G (General — произвольное) — произвольное независимое распределение величин S_i. Если для величин А_i, и S_i задаются специальные распределения (как всегда происходит при моделировании), вместо GI и G используются символы, обозначающие эти распределения.

Так для случайных величин X_i, распределённых по экспоненциальному закону с плотностью:

для x  0 ( ‑ среднее, ² – дисперсия)

вместо GI и G используется символ М, обозначающий так называемый марковский случайный процесс.

Для случайных величин X_i, распределённых по закону Эрланга k-гo порядка с плотностью

, для x  0,

где ,  ‑ параметры распределения Эрланга, вместо GI и G используется символ E_k , обозначающий эрланговский случайный процесс.

Заметим, что X в этом случае является суммой k независимых и одинаково экспоненциально распределенных случайных величин Y .

Система массового обслуживания с одним устройством обслуживания и экспоненциально распределенными интервалами между поступлениями требований и временем обслуживания, где применяется дисциплина обслуживания FIFO, обозначается М/М/1.

4.3.4. Параметры систем массового обслуживания

Система массового обслуживания включает в себя три компонента: процесс поступления (требований), механизм обслуживания, и дисциплина обслуживания.

Процесс поступления состоит из описания механизма появления требований в системе массового обслуживания. Допустим, что A_i – время между поступлениями требования (i ‑1) и требования i. Если А₁, А₂,... являются независимыми и одинаково распределенными величинами, то среднее время (или математическое ожидание) между поступлениями требований можно обозначить как Е(А), а . = 1/Е(А) будет называться интенсивностью поступления требований.

Механизм обслуживания в системе массового обслуживания определяется следующими факторами: числом устройств обслуживания (обозначаемым как s), наличием для каждого устройства своей очереди или существованием одной очереди для всех устройств и распределением вероятностей времени обслуживания требований. Пусть S_i обозначает время обслуживания поступившего требования i. Если S_l S₂, ... — независимые и одинаково распределенные величины, то среднее время обслуживания требования выразится как E(S) и скорость обслуживания требований составит  = 1/Е(S).

Для системы массового обслуживания GI/G/s величина  = /(s) называется коэффициентом использования системы массового обслуживания (s ‑ скорость обслуживания в системе, когда заняты все устройства обслуживания); это показатель того, насколько задействованы ресурсы системы.

Дисциплина обслуживания определяется правилом, которое устройство обслуживания использует для выбора из очереди следующего требования (если таковые есть) по завершении обслуживания текущего требования. Обычно используются такие дисциплины очереди:

• FIFO (First-In, First-Out): требования обслуживаются по принципу «первым прибыл — первым обслужен»;

• LIFO (Last-In, First-Out): требования обслуживаются по принципу «последним прибыл — первым обслужен»;

• приоритет: требования обслуживаются в порядке их значимости или в соответствии с требованиями к обслуживанию.