Вопрос № 4. Потенциальная и кинетическая энергия. Потенциальное силовое поле. Закон сохранения импульса.

Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического движения этой системы.

Сила, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, приращение кинетической энергии частицы на элементарном леремещении равно элементарной работе на том же перемещении: Тело массой движущееся со скоростью обладает кинетической энергией

Кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела. Поэтому кинетическая энергия: (1) является функцией состояния системы; (2) всегда положительна; (3) неодинакова в разных инерциальных системах отсчета.

Потенциальная энергия (W) — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия системы, подобно кинетической энергии, является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и её положения по отношению к внешним телам.

Примеры потенциальной энергии:

1. Потенциальная энергия тела массой m на высоте h :

Потенциальная энергия пружины, растянутой на длину

Единица кинетической и потенциальной энергии — Джоуль (Дж).

Закон сохранения энергии. Полная механическая энергия системы — энергия механического движения и взаимодействия т.е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий. В системе тел, между к-рыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем:

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей, характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них,- консервативными.

Вопрос №5. Динамика вращательного движения: основные велечины, основное уравнение и закон сохранения момента импульса.

---основное уравнение динамики вращательного движения (момент силы)

плечо силы — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О, угол между вектором силы и радиус-вектором

---момент инерции

Моментом инерции системы МТ (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний :

---момент импульса

--основное ур. динамики вращ. движения через импульс.

Кинетическая энергия :

Аналогия между основными величинами, описывающими поступательное и вращательное движения:

Вопрос №6. Пружинный маятник. Кинетическая, потенциальная и полная энергия колебательного движения.

Колебания, при к-рых смещение МТ меняется со временем только по закону косинуса (или синуса), называютгармоническими.Такие колебания описываются уравнением: Здесь: смещение МТ от положения равновесия в момент времени

-фаза колебания; - угол в момент времени (начальная фаза);

A – амплитуда колебания = - максимальное смещение МТ от положения равновесия

циклическая или круговая частота, равная числу колебаний, к-рые совершает МТ за секунд.

используется и линейная частота (или просто частота) колебаний число колебаний за 1с. На нижней зависимости — гармоническое колебание с частотой и

Рассматривается пружинный маятник, а это уже — тело массы m, движущееся горизонтально без трения за счет упругости пружины ; ; , здесь - постоянная величина, зависящая от характеристик колеблющейся системы. Итак, гармонические колебания порождаются силой , а это и есть упругая сила, подчиняющаяся закону Гука. Теперь м-но написать дифференциальное уравнение (ДУ), описывающее гармонич. колебания: или

 ;

Колебания возникают при деформации растяжения – сжатия некоторого тела, а именно – пружины, и соответству Используя соответствующие формулы для энергий, несложно получить, во-1-ых, выражение для мгновенного значения кинетич. энергии; во-2-ых, мгновенное значение потенциальной энергии, наконец, в-3-их, полная энергия пружинного маятника (полная механическая энергия колебаний не испытывает 

Физич. систему, колебания к-рой м-но приближенно рассматривать как гармонические, называют гармоническим осциллятором (ГО).

Математически временнýю динамику (изменение во времени) такой системы описывают дифференциальным ур-нием здесь переменная, описывающая отклонение нек-рой величины от её равновесного положения частота отклонения.