3. Обработка результатов прямых многократных измерений

Основная цель обработки экспериментальных данных — получе­ние результата измерения и оценка его погрешности. Измерение, результат которого получен из ряда однократных измерений, назы­вается многократным.

Чтобы оценить погрешность однократного измерения, исполь­зуют результаты специально поставленного аналогичного экспери­мента или данные предварительных исследований условий измере­ний, погрешностей использованных средств и методов измерений, а также погрешностей оператора.

Для определения результата многократных измерений и оценки их погрешностей широкое распространение получили вероятност­но-статистические методы. Многократные измерения делятся на равно- и неравноточные.

Равноточные изменения — это ряд измерений какой-либо величи­ны, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью. В большин­стве случаев при обработке прямых равноточных измерений исхо­дят из варианта использования нормального закона распределения результатов и погрешностей измерений.

Неравноточные измерения — это измерения какой-либо величи­ны, выполненные различающимися по точности средствами изме­рений и (или) в разных условиях. Обработку таких измерений про­водят с учетом оценки доверия к тому или иному отдельному ре­зультату измерения, входящему в ряд неравноточных измерений.

Основная цель обработки результатов многократных измерений состоит в нахождении оценки измеряемой величины и доверитель­ного интервала, в котором находится ее истинное значение. Поря­док обработки результатов прямых многократных равноточных из­мерений изложен в соответствии с ГОСТ 8.207.

1. Путем введения поправок из результатов наблюдения исклю­чают известные систематические погрешности.

2. Вычисляют среднее арифметическое исправленных результа­тов наблюдений (X), принимая его за оценку истинного значения измеряемой величины.

3. Проводят оценку рассеяния единичных результатов измерений путем вычисления средней квадратичной погрешности измерений S. Оценку случайной погрешности среднего арифметического значе­ния результата измерений проводят путем вычисления средней квад­ратичной погрешности среднего арифметического S— .

4. Проверяют гипотезу о нормальности распределения резуль­татов наблюдения. При п < 15 нормальность распределения не про­веряется.

5. Определяют наличие грубых погрешностей и промахов и, если они обнаружены, соответствующие результаты отбраковывают и вычисления повторяют.

6. Определяют доверительные границы случайной погрешности е при доверительной вероятности Р = 0,95, а также при Р = 0,99, если измерения в дальнейшем повторить нельзя,

Е = ±t ■ S- X

где t — коэффициент, определяемый по таблице распределения Стьюдента по заданной доверительной вероятности Р и числу наблюдений п.

7. Определяют границы 0 неисключенной систематической погреш­ности результата измерений. В качестве составляющих неисключен­ной систематической погрешности рассматриваются погрешности метода и средств измерений и погрешности, вызванные другими при­чинами. При суммировании составляющих неисключенные система­тические погрешности рассматриваются как случайные величины.

Если известно, что погрешности результата измерений определя­ются рядом составляющих неисключенных систематических погреш­ностей, каждая из которых имеет свои доверительные границы, то при неизвестных законах распределения границы неисключенной суммарной систематической составляющей погрешности результа­та находят по формуле (при N > 4)

где 0₍- — границы отдельных составляющих общим числом N;

N — число неисключенных систематических составляющих погрешностей результата измерений:

к — коэффициент, принимаемый равным 1,1 при доверительной вероятно­сти Р = 0,95 и 1,4 при Р = 0,99.

8. Определяют доверительные границы погрешности результата измерения Д. Если выполняется условие 0/Д— <0,8 , то системати­ческой погрешностью можно пренебречь и определить доверитель­ные границы погрешности результата как доверительные границы случайной погрешности по формуле:

Д = в = ±/ • S—

х

при Р = 0,95 (Р = 0,99).

Если же 0 / S— > 8 , то можно пренебречь случайной погрешнос­тью, и тогда Д = 0 при Р = 0,95 (Р = 0,99). Если QIS- <8, при

S

S

определении границ погрешности Д следует учитывать и случайную, и систематическую составляющие. В этом случае вычисляют сред­нюю квадратичную погрешность результата как сумму неисключен- ной систематической погрешности и случайной составляющей

Границы погрешности результата измерения в этом случае вы­числяют по формуле

д = ±K-s_z.

Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле

Е + 0

К =

9. Запись результата измерения. Результат измерения записыва­ется в виде

X = X ± Д(г)

при доверительной вероятности Р, а при отсутствии сведений о виде функции распределения составляющих погрешности результаты из­мерений представляют в виде X,S—,n и 0 при определенной дове­рительной вероятности.