5.3.3. Модель в контуре управления экономической системы
В последнее время для целей управления используются различные модели. Модель должна в сжатые временные сроки обеспечить прогноз результатов деятельности системы в условиях изменяющейся внешней экономической среды. Существуют следующие разновидности моделей:
1) статистические, позволяющие прогнозировать гладкие изменения в системе и окружающей ее экономической среде;
2) имитационные, дающие возможность проводить в ускоренном масштабе времени эксперименты, натурное воспроизведение которых нежелательно или невозможно (банкротства, катастрофы); при этом статистические данные о нежелательных катаклизмах отсутствуют (а если бы они и были, прогнозируемые изменения, которые представляют интерес, могли носить скачкообразный характер); статистику таких явлений можно «наработать» только в процессе прогонов модели;
3) игровые, позволяющие разрабатывать предварительные решения по выбору альтернативных вариантов (например, вариантов инвестирования).
Проведем структурную декомпозицию рассматриваемой системы - «черного ящика». Введем следующие обозначения подсистем: ЭП - подсистемы объекта экономики, реализующие основные экономические процессы с передаточной функцией Wэп (z); УО - управляющие органы в рассматриваемой системе с передаточной функцией Wуо (z); HM - настраиваемая модель, передаточная функция которой равна Wим(z).
Структурная схема включения настраиваемой модели в контур управления приведена на рис. 5.7, а. Такая схема известна в различных модификациях. Она обеспечивает неизменность динамических характеристик системы в целом при изменении динамических характеристик объекта в процессе изменений окружающей среды.
Например, при реализации инвестиционного проекта проектируется новый уникальный бизнес-план. Необходимо, с точки зрения администрации, обеспечить компанию неизменной управляемостью при всех условиях, возникающих во время бизнес-процесса. В этом случае передаточная функция настраиваемой модели Wим(z) выбирается так, чтобы она была оптимальной при неоптимальных реальных процессах. Выходная информация системы сравнивается с параметрами, получаемыми с помощью настраиваемой модели. Разность между ними вводится в цепь отрицательной обратной связи, после чего производится корректировка управляющих действий.
Передаточная функция системы с моделью в контуре управления получается с использованием свойств z-преобразований и определяется по формуле:
Утверждение. Если для целей управления создана модель, которая включена в контур управления по схеме, показанной на рис. 5.7, а, и позволяет получать оптимальные модельные параметры экономических процессов, то справедлива следующая закономерность: чем более чувствительны управляющие органы, тем ближе параметры системы к оптимальным, определяемым с помощью модели.
Доказательство. Требуется доказать, что, чем выше способность управляющих органов улавливать возмущения переменных х (t) и хт (t), тем более адекватным по величине будет компенсирующее воздействие и (t) в результате их нежелательных отклонений. Другими словами, нужно большое усиление сигналов х (t) и хт (t) и их элементарных изменений.
Определим вещественную функцию μ(z) = mod Wуо (z). Эта функция является неким аналогом коэффициента усиления (или производительности), известного в кибернетике и технике. В нашем случае необходимо, чтобы усиление управляющих органов неограниченно увеличивалось, т.е. μ (z)→ ∞ . Передаточная функция W(z) зависит от Wyo(z) и соответственно от μ (z). Выполним в выражении (5.6) предельный переход и получим формулу:
Утверждение доказано. Благодаря формуле (5.7) модель в контуре управления можно называть моделью-эталоном.
В соответствии с вышеизложенным настраиваемые модели можно использовать для компенсации вредного влияния запаздывания в объекте управления на устойчивость процесса управления, закладывая в них возможности упреждения событий (в том числе и нежелательных).