5.2.4. Выбор варианта освоения инвестиций

Рассмотрим механизм получения двойного эффекта при освоении инвестиций. Учтем обстоятельства, способствующие наличию различных вариантов использования денежных (и других) средств во время ПРИП:

• из выделенных инвестиционных сумм не все средства мгновенно начинают «работать» на проект;

• периодически возникают средства, свободные на короткие интервалы времени (существенно меньше t_p).

Более полное использование выделенных средств возможно только при реализации дополнительных альтернативных решений, которые инвестор должен оперативно принимать (т.е. адаптивно выбирать варианты):

• давать деньги в качестве ссуды (предоставлять кредит) под проценты на короткие периоды времени Т;

• помещать деньги на депозитный счет в банк для получения прибыли;

• участвовать самостоятельно или совместно с другими фирмами в краткосрочных коммерческих сделках, приносящих прибыль.

Каждый из этих вариантов перекладывает часть риска неудачного освоения инвестиций на другую организацию, которая получает на некоторое время часть денег и несет ответственность за возвратную сумму, равную сумме предоставленных ей средств плюс полученные дополнительные средства (прибыль). Далее для определенности будем полагать, что временно неиспользуемые остатки средств предоставляются в виде ссуды надежным организациям.

Сумма инвестиций, выделяемых инвестором и поступивших на счета объекта инвестирования на интервале дискретности (0, ), равна V_p . Различные варианты освоения выделенных фирме инвестиции показаны на рис. 5.4.

Выделенные средства могут потребляться различными темпами. На рис.5.4 а показаны два крайних варианта, которые на практике маловероятны:

• выделенные средства сразу, в течение одного дня используются по прямому назначению (вертикальный прямоугольник 1 площадью V_p, толстая линия);

• выделенные средства в течение периода t_p равномерно расходуются по прямому назначению (горизонтальный прямоугольник 4 площадью V_p, толстая линия). В этом варианте в течение длительного времени значительные суммы не используются, хотя и находятся в распоряжении фирмы.

Наиболее реален некий промежуточный вариант (ступенчатая фигура 3 площадью V_p, точечное заполнение), при котором темп потребления денег максимальный на ранних стадиях освоения инвестиций, а затем темп снижается (но и неиспользуемых средств на более поздних стадиях становится мало). Такой вариант реализуется при хорошем предварительном бизнес - планировании, Однако и в этом случае в течение некоторого времени имеются неиспользуемые денежные суммы.

Промежуточный вариант 3 аппроксимируем в виде тренда 2, который изображен гладкой линией.

Учитывая, что освоение средств (наращивание новых мощностей фирмы) идет с интенсивностью b₁, этот тренд можно представить в виде экспоненты:

.

Несложно проверить, что сумма инвестиций равна интегралу

.

Остаток неиспользуемых средств инвестиций описывается выражением

.

Вид графика s(t) показан на рнс. 5.4, б в виде гладкой сплошной линии.

Рассмотрим рис. 5.4, 6. Предположим, что мы решили выделять ссуды другим организациям на короткие периоды времени Т под проценты. По истечении интервала Т ссуда возвращается вместе с платой за кредит. Введем в рассмотрение коэффициент Р, который показывает, какая часть от выделенной ссуды начисляется за каждый день ее использования (Р легко пересчитывается из процентов годовых и имеет размерность день^-1). Другими словами, коэффициент Р — это размер платы за кредит в долях от этой суммы за день.

Например, если предоставить ссуду 100 тыс. долл. на 30 дней, а Р=0,01, день^-1, то возвратная сумма будет равна

100 (1+РТ) = 100 (1+0,30)=130 тыс. долл.,

где РТ=0,30 - безразмерная величина.

Возможны следующие два варианта работы с неиспользуемыми средствами (в действительности таких вариантов может быть довольно много);

1) плата за предоставленную ссуду каждый раз относится к финансовым результатам (к прибыли, подлежащей дальнейшему распределению по статьям баланса) и вторично не участвует в последующих выделениях ссуд;

2) дополнительные средства, полученные в качестве платы за ссуду, сразу участвуют в последующих выделяемых ссудах.

Стандартные формулы финансовой математики для обоих вариантов неприменимы.

Вариант 1. Вид тренда временной выгоды получим с помощью следующей итерационной процедуры.

Этап 1. В момент времени t₀ =0 можно полагать, что в течение Т дней нам не потребуется сумма

,

По истечении интервала Т будем располагать этой возвращенной суммой плюс плата за ссуду:

,

Сумму s(t₁) далее будем использовать, а полученную плату

отнесем к финансовым результатам.

Этап 2. В момент времени t₁=Т можно полагать, что по истечении следующих Т дней нам не потребуется сумма

По истечении второго интервала Т нам вернут сумму

Сумму s(t₂) далее будем использовать по прямому назначению, а полученную плату

отнесем к финансовым результатам.

Этап 3. В момент времени t₂=2Т можно полагать, что по истечении следующих Т дней нам не потребуется сумма

По истечении третьего интервала Т нам вернут сумму

Сумму s(t₃) далее будем использовать по назначению, а полученную плату

опять отнесем к финансовым результатам.

Этап n. После этапа n сумму

снова отнесем к финансовым результатам.

Далее просуммируем данные и получим результат L_n— величину получаемой платы за предоставленные ссуды в виде:

Обозначим q = е^-Tb₁. В результате получим

а в пределе

Тренд временной выгоды х₃(t) можно получить следующим образом. Сначала сделаем предельный переход. Полагаем, что п>>1 и t>>Т. В этом случае подставим t/T вместо n. Продифференцировав выражение для L_n получим приближенное соотношение

Вспомним, что тренд x₃(t) имеет вид

Сначала вблизи t=0 этот тренд растет от нуля линейно с коэффициентом b₂. Далее при больших значениях t этот тренд уменьшается до нуля по экспоненте с коэффициентом b₁. Вид b₁ мы уже определили в подразд.5.2.3. Для получения b₂ проинтегрируем выражение для x₃(t) и приравняем значение интеграла полученной предельной величине L_:

.

Но в то же время

Приравняв соответствующие выражения, поскольку это одна и та же сумма, получим последний коэффициент b₂:

Вариант 1 можно рекомендовать, если сумма инвестиций не очень большая и если период ее освоения попадает под определение «краткосрочный» (менее года).

Вариант 2. Вид тренда временной выгоды и в этом случае получим с помощью следующей итерационной процедуры.

Этап 1. В момент времени t₀=0 полагаем, что в течение Т дней нам не потребуются свободные деньги:

По истечении интервала Т будем располагать этой возвращенной суммой плюс плата за ссуду:

Сумму s(t₁) далее мы будем использовать по назначению.

Этап 2. В момент времени t₁=Т можно полагать, что по истечении следующих Т дней нам не потребуется сумма

По истечении второго интервала Т будем располагать суммой

Сумму s(t₂) далее мы будем использовать по назначению.

Этап 3. В момент времени t₂ =2Т можно полагать, что по истечении следующих Т дней нам не потребуется сумма

По истечении третьего интервала Т нам вернут сумму

Сумму s(t₃) из возвращенных средств далее будем использовать по назначению.

Этап n. После этапа л получим выражение, аналогичное выражению для s^*(t₃).

Нетрудно заметить, что после очередного этапа и за вычетом s(t_n) имеем свободные средства

С учетом этих средств суммы, осваиваемые фирмой в результате предоставленных инвестиций, будут расходоваться приблизительно так, как это показано ломаной пунктирной линией на рис. 5.4б.

Последнее выражение может быть записано более компактно:

.

Далее обозначим

.

После соответствующих преобразований получим окончательное выражение:

.

Предельного конечного выражения при данном случае не существует при P>0. Поэтому при определении коэффициента b тренда х₃(t) будем пользоваться конкретными значениями n. Приблизительный вид для х₃(t) показан на рис. 5.5, а. При больших значениях t вступает в силу множитель , который начинает «поднимать» этот тренд. Это можно трактовать как появление четвертого тренда. Однако здесь наличие старших трендов мы рассматривать не будем.

Определим коэффициент b₂ так, как это было сделано для варианта 1, но с конечным интервалом интегрирования:

.

Приравняем этот интеграл значению L_n и получим

Итак, мы рассмотрели только два варианта из множества альтернативных вариантов более полного использования финансовых средств.

Сумму L_ (вариант 1) или L_n (вариант 2) можно отнести к финансовым результатам фирмы в виде выручки или прибыли, подлежащей дальнейшему распределению. Далее рассмотрим численные различия между этими вариантами.

Сравнительные результаты просчета по обоим вариантам для конкретного случая показаны на рис. 5.5, б.