2.5.3. Оценка сложных систем в условиях риска на основе функции полезности

Операции, выполняемые в условиях риска, называются вероятностными. Однозначность соответствия между системами и исходами в вероятностных операциях нарушается. Это означает, что каждой системе (альтернативе) а_i ставится в соответствие не один, а множество исходов с известными условными вероятностями появления . Например, из-за ограниченной надежности сетевого оборудования время передачи сообщения может меняться случайным образом по известному закону. Очевидно, оценивать системы в операциях данного типа так, как в детерминированных операциях, нельзя.

Эффективность систем в вероятностных операциях находится через математическое ожидание функции полезности на множестве исходов К(а) = М_a[F(у)].

При исходах у_k(k = 1, ..., m ) с дискретными значениями показателей, каждый из которых появляется с условной вероятностью и имеет полезность F(y_k), выражение для определения математического ожидания функции полезности записывается в виде

. (2.12)

Из выражения (2.12) как частный случай может быть получена оценка эффективности систем для детерминированных операций, если принять, что исход, соответствующий системе, наступает с вероятностью, равной единице, а вероятности остальных исходов равны нулю. Условия оценки систем в случае, когда показатели исхода вероятностной операции являются дискретными величинами, удобно задавать таблично (табл. 2.8).

Таблица 2.8

Условия оценки систем

	…	…	…	…
	… …	… …	… …	…
	…	…	…	…

При исходах с непрерывными значениями показателей математическое ожидание функции полезности определяется как

,

где — плотность вероятностей исходов;

R_Д — допустимая область векторного пространства исходов.

Таким образом, для оценки эффективности систем в вероятностной операции необходимо:

• определить исходы операции по каждой системе;

• построить функцию полезности на множестве исходов операции;

• найти распределение вероятностей на множестве исходов операции;

• рассчитать математическое ожидание функции, полезности на множестве исходов операции для каждой системы.

Критерий оптимальности для вероятностных операций имеет вид:

В соответствии с этим критерием оптимальной системой в условиях риска считается система с максимальным значением математического ожидания функции полезности на множестве исходов операции.

Оценка систем в условиях вероятностной операции — это оценка «в среднем», поэтому ей присущи все недостатки такого подхода, главный из которых заключается в том, что не исключен случай выбора неоптимальной системы для конкретной реализации операции. Однако если операция будет многократно повторяться, то оптимальная в среднем система приведет к наибольшему успеху.

Сведение задачи оценки систем к вероятностной постановке применимо для операций, имеющих массовый характер, для которых имеется возможность определить объективные показатели исходов, вероятностные характеристики по параметрам обстановки и законы распределения вероятностей на множестве исходов операции.

Рассмотрим пример оценки эффективности систем в вероятностных операциях по приведенному критерию.

Пример 2.1. Оценка вариантов конфигурации гетерогенной локальной вычислительной сети общего пользования. Исследуемая операция — обмен сообщениями между пользователями, система — варианты размещения сетевого оборудования, показатель исхода операции — число переданных сообщений n_k (дискретная величина). Числовые данные для оценки приведены в табл. 2.9.

Таблица 2.9