Оценка эффективности для неопределенных операций

					К(аi)
			…
			…		…
			…
…	…	…	…	…
			…

Условия оценки эффективности систем для неопределенных операций можно представить в виде табл. 2.10, в которой обозначены:

— вектор управляемых параметров, определяющий свойства системы (i = 1, ..., m);

— вектор неуправляемых параметров, определяющий состояние обстановки (j = 1, ..., k);

— значение эффективности системы для состояния обстановки ;

К(а_i) — эффективность системы _.

Каждая строка таблицы содержит значения эффективности одной системы для всех состояний обстановки а каждый столбец — значения эффективности для всех систем при одном и том же состоянии обстановки. В случае задания состояний обстановки одним параметром матрица эффективности может быть представлена диаграммой (рис. 2.11).

В неопределенной операции могут быть известны множество состояний обстановки и эффективность систем для каждой из них, но нет данных, с какой вероятностью может появиться то или иное состояние.

В зависимости от характера неопределенности операции могут делиться на игровые и статистически неопределенные. В игровых операциях неопределенность вносит своими сознательными действиями противник. Для исследования игровых операций используется теория игр.

Условия статистически неопределенных операций зависят от объективной действительности, называемой природой. Природа рассматривается как незаинтересованная, безразличная к операции сторона (она пассивна по отношению к лицу, принимающему решение). Такие операции могут исследоваться с применением теории статистических решений. Если операция, проводимая системой, уникальна, то для разрешения неопределенности при оценке систем используются субъективные предпочтения ЛПР. По этой причине единого критерия оценки эффективности для неопределенных операций не существует. Разработаны лишь общие требования к критериям и процедурам оценки и выбора оптимальных систем. Основными требованиями являются:

1) оптимальное решение не должно меняться с перестановкой строк и столбцов матрицы эффективности;

2) оптимальное решение не должно меняться при добавлении тождественной строки или тождественного столбца к матрице эффективности;

3) оптимальное решение не должно меняться от добавления постоянного числа к значению каждого элемента матрицы эффективности;

4) оптимальное решение не должно становиться неоптимальным, а неоптимальное оптимальным в случае добавления новых систем, среди которых нет ни одной более эффективной системы;

5) если системы и оптимальны, то вероятностная смесь этих систем тоже должна быть оптимальна.

В зависимости от характера предпочтений ЛПР наиболее часто в неопределенных операциях используются критерии:

• среднего выигрыша;

• Лапласа;

• осторожного наблюдателя (Вальда);

• максимакса;

• пессимизма-оптимизма (Гурвица);

• минимального риска (Сэвиджа).

Рассмотрим эти критерии на примере.

Пример 2.2. Необходимо оценить один из трех разрабатываемых программных продуктов для борьбы с одним из четырех типов программных воздействий . Матрица эффективности представлена в табл. 2.11. здесь - i-й программный продукт, - оценка эффективности применения i-го программного продукта при j-м программном воздействии .

Таблица 2.11