6. Задания на моделирование:

1. Составить программу для определения длины свободного пробега -кванта в бериллии.

2. Провести моделирование длины свободного пробега -кванта от реальных параметров среды, считая, что распределение длин свободного пробега подчиняется: 1) равномерному распределению; 2) нормальному распределению.

3. Построить траекторию движения -кванта.

7. Результаты моделирования

Ниже (рис.3.8) приведены результаты моделирования движения -кванта. Программа для вычислительного эксперимента дана в приложении 3. Для вывода траектории движения использован графический пакет Origin.

Рис.3.8

3.3. Имитационное моделирование распространения упругих волн в пористых средах (задача геофизики)

Постановка первой задачи. Рассмотрим распространение «акустического кванта» в безграничной среде, где источник гармонических колебаний является точечным, с известной амплитудой колебаний и частотой.

Модель первая. Моделирование проводится на плоскости, рассекающей пласт вертикально. Данная плоскость условно разбивается на ячейки и представляет собой матрицу m x n (m- высота, n- длина), которые ограничивают область рассмотрения траекторий «акустического кванта» (рис.3.9).

«Акустический квант» вылетает из источника гармонических колебаний в случайном направлении. Розыгрыш угла происходит следующим образом

, (3.20)

где  - случайное эталонное число. Далее траектория кванта представляет собой прямую. Так как волна сферическая, то при прохождении «кванта» через каждую клетку находим амплитуду смещения по формуле:

, , (3.21)

где -волновое число,  - коэффициент поглощения, с- скорость волны в среде и r- расстояние от источника до клетки. При вылете «кванта» из рассматриваемой области, переходим на следующий розыгрыш, и так до заданного числа испытаний. После находим амплитуду смещения для каждой клетки:

,

где N – число испытаний.

А плотность потока энергий будет определяться по формуле:

. (3.22)

Задания на моделирование:

1. Составить программу для определения длины свободного пробега акустического кванта в безграничной среде.

2. Провести моделирование пробега акустического кванта в безграничной среде от реальных параметров среды.

3. Определить распределение энергии акустического кванта в среде.

Результаты моделирования

Будем считать, что скорость волны в насыщенном нефтью пласте =2300 м/с. Значения коэффициента поглощения для некоторых частот приведены в таблице .

№	1	2	3	4	5
, Гц	10	50	100	500	1000
, 1/м	6.83e-8	1.7e-6	6.82e-6	1.8e-4	6.8e-4

Программа для вычислительного эксперимента дана в приложении 4. На рис.3.10-3.11 показаны результаты моделирования.

2. Постановка второй задачи. Рассмотрим теперь распространение «акустического кванта» в безграничной, насыщенной пористой среде, где у источника гармонических колебаний известна частота, а распределение начальной амплитуды на границе пласта имеет форму гауссовской функции (нормальное распределение).

. (3.23)

Иначе говоря, рассмотрим задачу, когда источник акустических квантов не точечный.

Модель. Моделирование производится на плоскости, рассекающей пласт вертикально. Данная плоскость условно разбивается на ячейки, и будет представлять собой матрицу m x n (m- ширина, n- длина), ограничивающую область рассмотрения траекторий «акустического кванта»(рис.3.9) и соответствуют толщине и глубине пласта.

«Акустический квант» вылетает из точки А(x,y) где x=0, а у=1..m, амплитудой A₀. A₀ и m разыгрывается по способу Неймана – попадание под «зонтик» (способ отказов). Разыгрывается дискретная, целая случайная величина ₁ в диапазоне от 1 до m, и случайная величина ₂ от 0 до A₀. Проверяется выполнение неравенства

,

где - нормированная для нашего случая функция Гаусса (Рис.3.12).

Рис. 3.12. Вид плотности распределения акустических квантов на границе пласта (функция Гаусса при _x=7, d=_x/(m/2), A₀=10 мкм)

При невыполнения неравенства заново разыгрываются ₁ и ₂, если иначе то у = ₁ , а А₀=₂.

Розыгрыш угла происходит следующим образом:

(3.24)

где  - случайное число от 0 до 1.

Далее траектория кванта представляет собой прямую. Так как волна сферическая, то при прохождении «кванта» через каждую клетку находим амплитуду смещения по формуле:

, , (3.25)

где -волновое число,  - коэффициент поглощения, с- скорость волны в среде и r- расстояние от источника до клетки. При вылете «кванта» из рассматриваемой области, переходим на следующий розыгрыш, и так до заданного числа испытаний. После находим амплитуду смещения для каждой клетки следующим образом:

, где N – число испытаний.

А плотность потока энергий будет определяться по формуле:

.

Задания на моделирование:

1. Составить программу для определения длины свободного пробега акустического кванта в насыщенной пористой среде.

2. Провести моделирование пробега акустического кванта в безграничной среде от реальных параметров среды.

3. Определить распределение энергии акустического кванта в среде.

Результаты моделирования. После проведенных расчетов данные выводятся на внешний файл. Входные данные: скорость волны в насыщенной нефть пласте =2300 м/с,

а значения коэффициента поглощения для некоторых частот приведены в таблице:

№	1	2	3	4	5
, Гц	10	50	100	500	1000
, 1/м	6.83e-8	1.7e-6	6.82e-6	1.8e-4	6.8e-4

Результаты моделирования. На рисунках показаны пространственное распределения потока энергий.

Рис.3.13. Пространственное распределение потока энергий,

=10 Гц, А₀=10е-6 м

Рис.3.14. Пространственное распределение потока энергий,

=500 Гц, А₀=10е-6 м