6. Розыгрыш типа взаимодействия

Вероятности типа взаимодействия определяется как

, , .

Возьмем интервал [0, 1] , отложим на нем эти вероятности

0 1

Рис.3.4

Схема розыгрыша типа взаимодействий также определяется следующим образом, находится случайное число  ₁ и проводится сравнение.

Если  ₃ < p₁, то тип m = 1 (упругое).

Если p₁ <  ₃ < p₁ + p₂, то тип m = 2 (неупругое).

Если p₁ +p₂ <  ₃ , то тип m = 3 (захват).

7.Определение полного макросечения

Значение полного макросечения находится из формулы (3.4), где N –полное число молекул борной кислоты в единице объема, которая вычисляется по формуле (3.6).

3.1.4. Определение направления и энергии частиц после рассеяния

Постановка задачи. После взаимодействия происходит изменение направления движения и энергии частицы. Задача состоит в разработке имитационной модели изменения направления и энергии частицы.

Создание имитационной модели. Рассмотрим упругое рассеяние нейтрона ядром с массовым числом А. Такое рассеяние определяется двумя случайными величинами, в качестве которых удобно выбрать угол рассеяния  в системе координат, связанной с центром масс пары нейтрон — ядро, и азимутальный угол рассеяния :

.

Используя законы сохранения импульса и энергии, не­трудно вычислить угол , на который отклоняется нейтрон от своего первоначального движения, и энергию Е', которую он сохраняет:

А) . (3.9)

Обычно рассеяние нейтрона предполагается изотропным в системе центра масс: cos() распределен равномерно в интервале (-1,+1), а угол  распределен равномерно в интервале (0, 2 ). При этом в лабораторной системе координат х, у, z (рис. 3.5) различные направления рассеяния не равновероятны. Из формулы (3.9) видно, что энергия Е^г оказывается равномерно распределенной в интервале

. (3.10)

Правило розыгрыша упругого рассеяния, изотропного в системе центра масс, состоит в следующем: находим два случайных числа и полагаем , затем по формулам (3.14) и (3.15) находим .

Б) В случае анизотропного рассеяния формулы (3.9) и (3.10) сохраняют свою силу. Азимутальный угол  по-прежнему пред­полагается равномерно распределенным на интервале (0, 2). Однако плотность распределения оказывается непостоянной: она пропорциональна дифференциальному сечению упругого рассеяния в системе центра масс, зависящему от угла . Формула для розыгрыша величины имеет вид

. (3.11)

Если известно явное выражение для функции , то решая уравнение (3.11), мы найдем формулу, по которой будем определять значение .

В) В случае упругого рассеяния на тяжелых ядрах для значений из формул (3.9) и (3.10) получаем, что

.

Эксперименты показывают, что для большинства тяжелых ядер происходит анизотропное рассеивание нейтронов: соответствующие дифференциальные сечения . Эти сечения и надо использовать для розыгрыша направления, полагая при этом Е' ~ Е. Однако во многих расчетах эффектом анизотропности рассеяния на тяжелых ядрах пренебрегают. Тогда это рассеяние оказывается изотропным в лабораторной системе координат, и для розыгрыша направления можно использо­вать формулы § 1.1.4. п.5.